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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 Di 05.06.2012 | | Autor: | Ronaldo |
| Aufgabe | Es sei A Element R m,n ; (n,m Element N). Zeige:
Jede elementare Zeilenumformung von A kann durch Linksmultiplikation mit einer Elementarmatrix erzielt werden und der Rang von A ist invariant bezüglich der elemtaren Zeilenumformung. |
Ich komme mit dieser Aufgabe nicht ganz klar bzw. weiß nicht wirklich was genau jetzt verlangt wird. Bitte um Hilfe
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> Es sei A Element R m,n ; (n,m Element N). Zeige:
> Jede elementare Zeilenumformung von A kann durch
> Linksmultiplikation mit einer Elementarmatrix erzielt
Du sollst zeigen, dass die elementaren Zeilenumformung, z.B.:
[mm]\underbrace{\pmat{ 1 & 2 & 3\\
2 & 4&7\\
7&8&9 } }_{A}\rightsquigarrow \underbrace{\pmat{ 1 & 2 & 3\\
0 & 0&1\\
7&8&9 }}_{B}[/mm]
nichts anderes sind als eine Linksmultiplikation an A mit einer Elementarmatrix C, d.h.
[mm]B=C*A[/mm]
> werden und der Rang von A ist invariant bezüglich der
> elemtaren Zeilenumformung.
d.h. [mm]\operatorname{rang}(B)=\operatorname{rang}(C*A)[/mm]
> Ich komme mit dieser Aufgabe nicht ganz klar bzw. weiß
> nicht wirklich was genau jetzt verlangt wird. Bitte um
> Hilfe
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