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Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:34 Fr 11.05.2012
Autor: mathemaus2010

Aufgabe
Seien [mm] \alpha, \beta \in Q\setminus \{0\} [/mm] mit [mm] \alpha \not= \beta. [/mm] Bestimmen Sie alle Matrizen
A = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } \in Q^{2,2} [/mm] mit

A * [mm] \pmat{ \alpha & 0 \\ 0 & \beta }= \pmat{ \alpha & 0 \\ 0 & \beta } [/mm] * A.
Sei nun [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta. [/mm] Welche Matrizen erfüllen die Gleichung?

Hallo liebes Forum,

leider komme ich bei der Aufgabe nicht weiter.

Wenn ich A * [mm] \pmat{ \alpha & 0 \\ 0 & \beta } [/mm] berechne, dann kommt heraus:

[mm] \pmat{ \alpha a & \beta b \\ \alpha c & \beta d } [/mm]


Wenn ich nun [mm] \pmat{ \alpha & 0 \\ 0 & \beta } [/mm] * A berechne, dann kommt heraus:


[mm] \pmat{ \alpha a & \alpha b \\ \beta c & \beta d } [/mm]




Wenn [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta [/mm] , dann ist es doch vollkommen egal, was für eine Matrix A ist, da die Matrix A die Gleichung immer erfüllen würde, weil eben gerade [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta [/mm] gilt.  

Wenn nun [mm] \alpha \not= \beta [/mm] sein soll, dann gibt es doch gar keine mögliche Matrix A die diese Gleichung erfüllt, da dann [mm] \alpha [/mm] * c  = [mm] \beta [/mm] * c gelten müssen und dann müsste [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta [/mm] sein, was aber nach Voraussetzung nicht sein darf. Das gleiche Problem bei [mm] \alpha [/mm] * b  = [mm] \beta [/mm] * b. Tut es hier irgendwas zur Sache, dass [mm] \alpha, \beta \in Q\setminus \{0\}? [/mm]

Also bitte sagt mir, was sehe ich nicht oder verstehe falsch?


Liebe Grüße =)

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:44 Fr 11.05.2012
Autor: leduart

Hallo
$ [mm] \alpha [/mm] $ * c  = $ [mm] \beta [/mm] $ * c
mit [mm] \alpha \ne \beta [/mm] wie waer es mit c=0?
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:03 Fr 11.05.2012
Autor: mathemaus2010

oh danke ^^wieso bin ich da nicht selber drauf gekommen :D .

Bezug
                
Bezug
Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:06 Fr 11.05.2012
Autor: mathemaus2010

Ich habe trotzdem noch mal eine Frage.

Wenn [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta [/mm] ist, dann gilt die Gleichung doch trotzdem für alle Matrizen oder nicht? Total unabhängig davon wie man  [mm] \alpha [/mm] bzw. [mm] \beta [/mm] wählt ...?



Bezug
                        
Bezug
Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:18 Fr 11.05.2012
Autor: leduart

Hallo
ja
Gruss leduart

Bezug
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