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Guten Morgen!!
Hab folgende Aufgabe gerechnet und bin zu einem ergebniss gekommen nur möchte ich wissen ob es 1. richtig ist und 2. Ob ich es auch so schreiben kann
Aufgabe 3:
Ermitteln Sie die Gesamtkosten für Lohn und Rohstoffe pro Produktvariante Pi. Stellen Sie hierzu
Matrizengleichungen auf und erstellen Sie eine Ergebnistabelle!
Tabelle A: Für eine Mengeneinheit der Produktvariante Pi werden folgende Rohstoffmengen verbraucht:
P1 P2 P3
R1 13 2 8
R2 2 12 2
R3 6 3 5
Tabelle B: Für die Herstellung der Produktvarianten benötigt man folgende Zeiten:
P1 P2 P3
Zeit in Minuten 5 9 7
Für eine Minute Arbeitszeit werden pauschal 0,43 € Lohnkosten angesetzt.
Tabelle C: Die Materialkosten einer Rohstoffeinheit lauten:
Kosten
R1 0,3
R2 0,4
R3 0,5
Lösung
A= [mm] \pmat{ 3 & 2 & 8\\ 1 & 12 & 2 \\ 6 & 3 & 5}
[/mm]
B= [mm] \pmat{ 5 & 9 & 7 }
[/mm]
C= [mm] \pmat{ 0,3 & 0,4 & 0,5 }
[/mm]
so das sind ja meine anfangsmatrizen
Um die rohstoffkosten auszurechnen habe ich nun AxC=D
D= [mm] \pmat{0,9 & 0,8 & 3,0\\ 0,8 & 4,8 & 1,5 \\ 3,0 & 1,2 & 2,5}
[/mm]
jetzt eine frage kann ich das auch so schreiben :
D= [mm] \pmat{4,7 & 6,4 & 7,0}
[/mm]
hab ja nur die werte zusammengerechnet aber geht das auch so ???? oder besser kann ich das auch so hin schreiben??
da eine minute arbeit ja 0,43 Geldeinheiten kostet hab ich die matrix
E= [mm] \pmat{0,43}
[/mm]
dann habe ich B x E = F
F= [mm] \pmat{2,15 & 3,87 & 3,01}
[/mm]
Dann einfach D + F = G
G= [mm] \pmat{6,85 & 10,27 & 10,01}
[/mm]
Daraus ergeben sich folgende gesamtkosten je ERzeugnis
E1= 6,85 GE
E2= 10,27 GE
E3= 10,01 GE
Meine frage nun ist das richtig und kann ich das auch so schreiben oder muss ich noch bezeichnung oder so dran schreiben??
was meint ihr
Danke fuer die Mühe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Mi 18.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
also gleich mal zu Begin : schau dir nochmal an, wie die Matrizenmultiplikation definiert ist (Stichwort: Falk-Schema) : wenn du eine mxn Matrix A hast, kannst du sie nur mit einer nxk Matrix B multiplizieren und es kommt eine mxk Matrix heraus.
[Beachte das gleiche n in beiden Matrizen : also die Anzahl der Spalten in A muss mit der Anzahl der Zeilen in B übereinstimmen !!]
Im Grunde bist du aber auf dem richtigen Weg !
> Lösung
>
> A= [mm]\pmat{ 3 & 2 & 8\\ 1 & 12 & 2 \\ 6 & 3 & 5}[/mm]
leider stimmt das nicht mit der Tabelle überein - vielleicht nur Tippos, aber da musst du nochmal schauen.
>
> B= [mm]\pmat{ 5 & 9 & 7 }[/mm]
>
> C= [mm]\pmat{ 0,3 & 0,4 & 0,5 }[/mm]
>
> so das sind ja meine anfangsmatrizen
>
> Um die rohstoffkosten auszurechnen habe ich nun AxC=D
>
> D= [mm]\pmat{0,9 & 0,8 & 3,0\\ 0,8 & 4,8 & 1,5 \\ 3,0 & 1,2 & 2,5}[/mm]
das wäre ok nach Definition der Matrizenmultiplikation
> jetzt eine frage kann ich das auch so schreiben :
>
> D= [mm]\pmat{4,7 & 6,4 & 7,0}[/mm]
nein - das nicht !
Du siehst hier also, dass du eigentlich einen Vektor raushaben willst
[Matrix senkrecht schreiben nicht horizontal]
Wie wäre es also wenn du A so schreibst, dass in jeder ZEILE deine [mm] P_i [/mm] sind und die SPALTEN für die [mm] R_i [/mm] (also praktisch: transponieren)
Wenn du jetzt C auch noch als Spaltenvektor schreibst statt als Zeilenvektor (also auch wieder transponieren), dann würde die Gleichung so lauten: $ A*C=D $ , wobei D dein Vektor ist.
Wenn du nicht vorher transponieren willst oder darfst, musst du dies eben in der Gleichung tun, also : $ [mm] A^T *C^T [/mm] =D $
Das ergebnis ist wieder der selbe Spalten-Vektor D.
> da eine minute arbeit ja 0,43 Geldeinheiten kostet hab ich
> die matrix
>
> E= [mm]\pmat{0,43}[/mm]
>
> dann habe ich B x E = F
>
> F= [mm]\pmat{2,15 & 3,87 & 3,01}[/mm]
leider ist B*E nicht definiert, weil die Anzahl der Spalten in B gleich 3 ist, aber E nur eine Zeile hat - es funzt aber, wenn due E*B rechnest.
> Dann einfach D + F = G
das funzt jetzt natürlich erst, wenn du D wieder als Zeilen-vektor gegeben hast (also wieder transponieren), dann rechne $ [mm] D^T [/mm] + F = G $
> G= [mm]\pmat{6,85 & 10,27 & 10,01}[/mm]
>
> Daraus ergeben sich folgende gesamtkosten je ERzeugnis
>
> E1= 6,85 GE
> E2= 10,27 GE
> E3= 10,01 GE
>
was sind deine [mm] E_i [/mm] ?
was sollen GE sein? ist das eine Art Einheit für die Kosten (sowohl finanziell als auch materiell?) - eigentlich passen nämlich Geld- und Rohstoffkosten nicht so einfach zusammen - es sei denn, ihr sollt das einfach so zusammen rechnen.
hoffe es hilft ein wenig
DaMenge
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danke schonmal
kann ich das also so schreiben :
A = [mm] \pmat{ 3 & 2 & 8 \\ 2 & 12 & 2 \\ 6 & 3 & 5 }
[/mm]
jetzt transponiere ich es es zu A(T) kann das T nur so schreiben was aber wie es richtig geschrieben wird
A(T) = [mm] \pmat{ 3 & 2 & 6 \\ 2 & 12 & 12 \\ 8 & 2 & 5 }
[/mm]
und dann A(T) [mm] \*C=D
[/mm]
D= [mm] \pmat{0,9 & 0,8 & 3,0 \\ 0,6 & 4,8 & 1,5 \\ 2,4 & 0,8 & 2,5 }
[/mm]
und mir dann einfach daraus die werte holen und eine lösung schrieben so alla
Die Materialkosten pro Produktvariante belaufen sich bei
P1= 4,7 Geldeinheiten
P2= 6,9 GE
P3= 5,7 GE
Oder kann ich das dann als D(T) schreiben
D(T)= [mm] \pmat{4,7 & 6,9 & 5,7 }
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Mi 18.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi nochmal,
> danke schonmal
>
> kann ich das also so schreiben :
>
> A = [mm]\pmat{ 3 & 2 & 8 \\ 2 & 12 & 2 \\ 6 & 3 & 5 }[/mm]
Die Matrix ist immernoch FALSCH !
Du hast schon beim ersten Mal entweder die Tabelle oder die Matrix falsch geschrieben - es müssen doch die selben Werte drinne stehen.
Entsprechend könnten auch alle deine Matrixmultiplikationen falsch sein - das musst du dringend nochmal überprüfen.
> jetzt transponiere ich es es zu A(T) kann das T nur so
> schreiben was aber wie es richtig geschrieben wird
Du musst nur meine Formeln anclicken, dann weißt du, wie man es hier schön aufschreiben kann.
> A(T) = [mm]\pmat{ 3 & 2 & 6 \\ 2 & 12 & 12 \\ 8 & 2 & 5 }[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") (wenn die eine 12 eine 3 sein soll  )
> und dann A(T) [mm]\*C=D[/mm]
>
> D= [mm]\pmat{0,9 & 0,8 & 3,0 \\ 0,6 & 4,8 & 1,5 \\ 2,4 & 0,8 & 2,5 }[/mm]
warum willst du denn so ein großes D haben? dich interessieren doch nur die gesamtkosten, also multipliziere doch mit [mm] C^T [/mm] .
wenn du jetzt zum Beispiel F auch als Spaltenvektor geschrieben hast (zur Not wieder transponieren) dann kannst du doch die Gesamtkosten als
[mm] $\vektor{P_1\\P_2\\P_3}=D+F=\vektor{4,7 \\ 6,9 \\ 5,7}+\vektor{2,15 \\ 3,87 \\ 3,01}=\vektor{6,85 \\ 10,77 \\ 8,71} [/mm] $ (in Geldeinheiten) schreiben.
[Die Werte habe ich nicht überprüft, sondern nur von dir kopiert]
viele Grüße
DaMenge
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