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| Aufgabe | Berechnen Sie folgende Matrixnormen:
a)
[mm] \begin{Vmatrix}
\pmat{ 3 & 2 \\ -6 & 5 }
\end{Vmatrix}_{\infty}
[/mm]
b)
[mm] \begin{Vmatrix}
\pmat{ -1 & 1 \\ 0 & 1 }
\end{Vmatrix}_{2}
[/mm]
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Hallo, da, Mathematiker!
Leider bin ich keiner von euch :P Ich bin gerade im 2.Semester, Informatik und habe Kopfschmerzen mit Numerik. Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.
Also für Aufgabe b) glaube ich, hab ich's geschafft.
Ich habe das folgende zum Teil b gemacht:
Um
[mm] \begin{Vmatrix} \pmat{ -1 & 1 \\ 0 & 1 } \end{Vmatrix}_{2}
[/mm]
zu berechnen habe ich das Formel sqrt(Lambda<max>(A*.A)), wo Lambda<max> die max. Eigenwert der Produkt aus A und ihre adjungierte Matrix ist.
Für A*A habe ich
[mm] \pmat{ 1 & -1 \\ -1 & 2 }
[/mm]
bekommen. Dan habe ich
A*A - [mm] \lambda.E [/mm] berechnet, wo E die Einheitsmatrix ist (2x2)
Für die habe ich
[mm] \pmat{ 2-\lambda & -1 \\ -1 & 2-\lambda }
[/mm]
bekommen.
Dann habe ich die Determinante berechnet.
det(A*A - [mm] \lambda.E) [/mm] = [mm] \lambda^{2} [/mm] - [mm] 3.\lambda [/mm] + 1 = 0.
Hier habe ich mit Hilfe der pq-Formel ausgerechnet, dass
[mm] \lambda_{1,2} [/mm] = {2.618033989, 0.381966011}.
Aus diesen Ergebnissen folgt, dass [mm] \lambda_{max} [/mm] = 2.618 (abgerundet) ist.
Also der Matrixnorm ist gleich [mm] \wurzel{2.618}
[/mm]
Die Antwort scheint komisch, aber ich hoffe, dass ich es richtig gemacht habe.
Für Teilaufgabe a) habe ich keine Idee nur diese Formel:
[mm] \parallel [/mm] A [mm] \parallel_{\infty} [/mm] = [mm] max_{i}\summe_{j=1}^{n}|a_{ij}|
[/mm]
Tja, ich bitte um ein bißchen Hilfe...Und ich hoffe, dass ich alles gut geschrieben habe, da dieser Komentar mein erster ist ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | | Spalten-/Zeilensumme |
Ich verstehe nicht, wie man Spalten-/Zeilensumme berechnet. Ich habe ein Beispiel betrachtet, aber bei dem sind die Summen (ich weiß wircklich nicht was man unter den Begriff Spalten-/Zeilensumme versteht) von jeder Zeile/Spalte gleich 0 und in den Antwort steht etwas wie 14 und 9 ?!?
Vielen Dank noch einmal.
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> Spalten-/Zeilensumme
> Ich verstehe nicht, wie man Spalten-/Zeilensumme
> berechnet. Ich habe ein Beispiel betrachtet, aber bei dem
> sind die Summen (ich weiß wircklich nicht was man unter den
> Begriff Spalten-/Zeilensumme versteht) von jeder
> Zeile/Spalte gleich 0 und in den Antwort steht etwas wie 14
> und 9 ?!?
Hallo,
ich hatte Dir die Zeilensumme in meiner anderen Antwort ja schon erklärt. Die Spaltensumme ist entsprechend.
Beachte, daß Du jeweils die Beträge der Einträge Deiner Matrix nehmen mußt.
Falls deine Frage damit nicht geklärt ist, kannst du ja mal das Beispiel, welches Dir rätselhaft ist, posten.
Gruß v. Angela
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Was Du zum Teil b) gemacht hast, sieht mir richtig aus.
Ich selbst würde den Wert lieber exakt als als Dezimalzahl angeben, aber ich weiß nicht, wie Informatiker ticken.
> Berechnen Sie folgende Matrixnormen:
> a)
> [mm]\begin{Vmatrix}
\pmat{ 3 & 2 \\ -6 & 5 }
\end{Vmatrix}_{\infty}[/mm]
>
>
> Für Teilaufgabe a) habe ich keine Idee nur diese Formel:
> [mm]\parallel[/mm] A [mm]\parallel_{\infty}[/mm] =
> [mm]max_{i}\summe_{j=1}^{n}|a_{ij}|[/mm]
Diese Norm ist die Zeilensummennorm.
Addiere in jeder Zeile von A die Beträge der Einträge.
Dann schau, welches die größte Summe ist, die Du erhältst.
Das ist dann [mm] \parallel [/mm] A [mm]\parallel_{\infty}[/mm].
Beispiel:
[mm] B:=\pmat{ 1 & 2&3 \\ -3 & -4&5\\ 2&-2& 0}
[/mm]
1.Zeile: |1|+|2|+|3|=6
2.Zeile: |-3|+|-4|+|5|=12
3.Zeile: |2|+|-2|+|0|=4
also ist [mm] \parallel [/mm] B[mm]\parallel_{\infty}[/mm]=12.
Nochmal hierzu:
[mm]\parallel[/mm] A [mm]\parallel_{\infty}[/mm] = [mm]max_{i}\summe_{j=1}^{n}|a_{ij}|[/mm]
Deine Matrix ist eine 2x2-Matrix, also kann das i=1 sein oder i=2. (Ebenso j.)
[mm]max_{i}\summe_{j=1}^{n}|a_{ij}|[/mm] bedeutet:
max [mm] (\summe_{j=1}^{2}|a_{1j}|,\summe_{j=1}^{2}|a_{2j}|)
[/mm]
= max [mm] (|a_{11}|+|a_{12}|, |a_{21}| [/mm] + [mm] |a_{22}|).
[/mm]
Ich bin recht optimistisch, daß Du das hinbekommst.
> Tja, ich bitte um ein bißchen Hilfe...Und ich hoffe, dass
> ich alles gut geschrieben habe, da dieser Komentar mein
> erster ist ;)
Du hast es perfekt gemacht. Es gibt absolut nichts zu mäkeln.
Gruß v. Angela
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:P Danke.
Ich habe das vor 3 Minuten herausgekriegt :D Aber ich danke dir, da ich mein Antwort überprüfen kann. Und es stimmt ;) Vielen Dank für die Erlärung. Sehr gut gemacht.
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