Matrixnorm/Opereatornorm < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:29 Do 22.05.2008 | | Autor: | nikito |
| Aufgabe | Es sei A ∈ [mm] R^n^\times^n [/mm] invertierbar und [mm] \parallel [/mm] · [mm] \parallel [/mm] bezeichne sowohl eine Vektornorm auf [mm] R^n [/mm] als auch die zugehörige Operatornorm. Zeigen Sie, dass gilt:
[mm] \parallel A^{-1} \parallel [/mm] = [mm] (min_{x\in R^n,\parallel x \parallel=1}\parallel A\*x \parallel)^{-1}
[/mm]
und
k(A) [mm] =\bruch{max_{x\in R^n,\parallel x \parallel=1}\parallel A\*x \parallel}{min_{x\in R^n,\parallel x \parallel=1}\parallel A\*x \parallel}
[/mm]
k(A) soll die Konditionszahl von A sein |
Irgendwie fehlt mir der Ansatz für diese Aufgabe wenn mir jemand etwas auf die Sprünge helfen könnte wäre das super. Muss ich das abschätzen so wie beim beweis für dir Norm von A oder wie geht es?
Vielen Dank für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Sa 24.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
