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| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Matrix $B$, die Lösung der Matrixgleichung
[mm] $\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 2 }B=\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & 1 }$
[/mm]
ist.
Hinweis: Lösen Sie nach $B$ auf. |
Morgen.
Bei dieser Aufgabe verstehe ich einen Schritt nicht und zwar an der Stelle, an der [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] vor die Klammer geschrieben wird.
Was für einen Hintergrund hat das und warum verändern sich in der Matrix die Werte?
Vielen Dank.
Gruß
el_grecco
Musterlösung:
[mm] $B=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 2 }^{-1}\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & 1 }=\bruch{1}{2}\pmat{ 2 & -1 \\ 0 & 1 }\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & 1 }=\pmat{ 1 & \bruch{3}{2} \\ 0 & \bruch{1}{2} }$
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Mi 14.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie eine Matrix [mm]B[/mm], die Lösung der
> Matrixgleichung
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 2 }B=\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & 1 }[/mm]
>
> ist.
>
> Hinweis: Lösen Sie nach [mm]B[/mm] auf.
> Morgen.
>
> Bei dieser Aufgabe verstehe ich einen Schritt nicht und
> zwar an der Stelle, an der [mm]\bruch{1}{2}[/mm] vor die Klammer
> geschrieben wird.
>
> Was für einen Hintergrund hat das und warum verändern
> sich in der Matrix die Werte?
Es ist [mm] $\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 2 }^{-1}=\bruch{1}{2}\pmat{ 2 & -1 \\ 0 & 1 }$
[/mm]
FRED
>
>
> Vielen Dank.
>
> Gruß
> el_grecco
>
>
> Musterlösung:
>
> [mm]B=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 2 }^{-1}\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & 1 }=\bruch{1}{2}\pmat{ 2 & -1 \\ 0 & 1 }\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & 1 }=\pmat{ 1 & \bruch{3}{2} \\ 0 & \bruch{1}{2} }[/mm]
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Fred, das ist mir schon klar, denn so steht es ja auch in der Musterlösung. Ich verstehe nur nicht warum das so ist?
Gibt es für diese Umformung eine Formel/Regel?
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Mi 14.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Für eine invertierbare 2x2_Matrix
A = [mm] \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}
[/mm]
gilt:
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}^{-1} [/mm] = [mm] \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{pmatrix} [/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Mi 14.04.2010 | | Autor: | el_grecco |
Danke Fred, jetzt habe ich es verstanden. 
Gruß
el_grecco
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