Matrixdarstellung, Lin. Abb. < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei V ein k-Vektorraum mit Basis [mm] B_{1} [/mm] = [mm] {v_{1},....,v_{n}}. [/mm]
f: V [mm] \to [/mm] V, mit [mm] v_{j} \to \begin{cases} v_{j}+v_{j+1}, & \mbox{für } j \mbox{ =1,..., n-1} \\ v_{1}+v_{n}, & \mbox{für } j \mbox{ =n} \end{cases}
[/mm]
Berechnen Sie die Matrixdarstellung von f bzgl. [mm] B_{1}. [/mm] |
Hallo Leute,
ich versteh zurzeit diese obrige Aufgabe nicht.
Ich weiß schon wie man die Matrixdarstellung berechnet, aber im Tutorium haben wir es mit Matrizen gemacht.
Ich verstehe diese lineare Abbildung nicht bzw. die Vektoren dann in der Basis. Könnt ihr mir da helfen?
Danke im Voraus :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Sa 25.06.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Schreib dir einfach mal die Abbildung explizit hin.
Es gilt ja
[mm] f(v_1)=v_1+v_2=1*v_1+1*v_2+0*v_3+...+0*v_n
[/mm]
[mm] f(v_2)=v_2+v_3
[/mm]
[mm] f(v_3)=v_3+v_4
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
[mm] f(v_n)=v_n+v_1
[/mm]
Nun musst du nur noch die jeweiligen Koeffizienten in die Darstellungsmatrix eintragen, wie du es für "normale" Abbildungen gelernt hast. Also die 1. Spalte der Matrix wäre
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0}
[/mm]
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stimmt. danke. jetzt habe ich es fertig bekommen :)
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