Matrixdarstellung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 So 19.01.2014 | | Autor: | sowali |
| Aufgabe | | i) Gegeben seien der Vektorraum R3 mit der kanonischen Basis E3 und der Basis B = {b1,b2,b3} mit b1 = (1,1,1)T, b2 = (1,0,1)T und b3 = (1,−1,0)T sowie der Vektorraum R2 mit der kanonischen Basis E2 und der Basis C = {c1,c2} mit c1 = (2,0)T und c2 = (0,1)T. Der Vektor x ∈ R3 besitze bezu¨glich E3 die Koordinaten (2,1,4)T. Sei L : R3 −→ R2 die lineare Abbildung, die bezu¨glich der kanonischen Basen E2 und E3 durch die Matrix ME2,E3 L = 2 −4 0 3 1 −1 beschrieben wird. Bestimmen Sie die Koordinatendarstellung von Lx bezu¨glich der kanonischen Basis E2 und die Matrixdarstellung MC,B L . ii) Seien V und W Vektorr¨aume, L : V −→ W eine lineare Abbildung und U ein Untervektorraum von V . Zeigen Sie, dass L(U) ein Untervektorraum von W ist. |
Wie bestimme ich die Matrixdarstellung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> i) Gegeben seien der Vektorraum R3 mit der kanonischen
> Basis E3 und der Basis B = {b1,b2,b3} mit b1 = (1,1,1)T, b2
> = (1,0,1)T und b3 = (1,−1,0)T sowie der Vektorraum R2 mit
> der kanonischen Basis E2 und der Basis C = {c1,c2} mit c1 =
> (2,0)T und c2 = (0,1)T. Der Vektor x ∈ R3 besitze
> bezu¨glich E3 die Koordinaten (2,1,4)T. Sei L : R3 −→
> R2 die lineare Abbildung, die bezu¨glich der kanonischen
> Basen E2 und E3 durch die Matrix ME2,E3 L = 2 −4 0 3 1
> −1 beschrieben wird. Bestimmen Sie die
> Koordinatendarstellung von Lx bezu¨glich der kanonischen
> Basis E2 und die Matrixdarstellung MC,B L . ii) Seien V und
> W Vektorr¨aume, L : V −→ W eine lineare Abbildung und
> U ein Untervektorraum von V . Zeigen Sie, dass L(U) ein
> Untervektorraum von W ist.
> Wie bestimme ich die Matrixdarstellung?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich bin mir ziemlich sicher, daß Ihr in der Vorlesung eine Formel notiert habt, die beschreibt, wie man aus der Matrix [mm] M^{E_3}_{E_2}(L) [/mm] die Matrix [mm] M^{B}_{C}(L) [/mm] bekommt. (Stichwort:Basistransformation)
Diese solltest Du auf jeden Fall mal hinschreiben, im Idealfall zusammen damit, was die einzelnen beteiligten Matrizen machen.
Ansonsten, wenn diese Formeln nicht dran waren - und auch sonst -, hilft der Spruch:
in den Spalten von [mm] M^{B}_{C}(L) [/mm] stehen die Bilder der Basisvektoren von B unter der Abbildung L in Koordinaten bzgl C.
Du brauchst also erstmal [mm] L(b_i).
[/mm]
LG Angela
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 So 19.01.2014 | | Autor: | sowali |
Leider gab es zum Thema Basistransformation nix oder ich bin zu blöd zum Suchen. Ich hab jetzt L(b) ausgerechnet und folgendes erhalten:
L(b1)=(-2,9)T ; L(b2)=(2,4)T ; L(b3)=(6,1)T
In Matrixform wäre das ja dann (-2,9;2,4;6,1)T
Ich stell jetzt einfach die Hypothese auf, dass ich dadurch L: B -> e2 hab.
Jetzt jage ich das ganze durch die C - Matrix und hab dann die Darstellungsmatrix, ist das soweit richtig?
Bin übrigens für jegliche Hilfe sehr dankbar.
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> Leider gab es zum Thema Basistransformation nix oder ich
> bin zu blöd zum Suchen. Ich hab jetzt L(b) ausgerechnet
> und folgendes erhalten:
>
> L(b1)=(-2,9)T ; L(b2)=(2,4)T ; L(b3)=(6,1)T
Hallo,
ich kann nicht genau erkennen, wie die gegebene Matrix gemeint ist, daher kann ich die Ergebnisse nicht prüfen.
>
> In Matrixform wäre das ja dann (-2,9;2,4;6,1)T
Falls dies eine [mm] 2\times [/mm] 3-Matrix sein soll, und die Ergebnisse oben richtig sind, stimmt das.
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> Ich stell jetzt einfach die Hypothese auf, dass ich dadurch
> L: B -> e2 hab.
Du hast jetzt die Matrix [mm] M_{E_2}^{B}(L).
[/mm]
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> Jetzt jage ich das ganze durch die C - Matrix und hab dann
> die Darstellungsmatrix, ist das soweit richtig?
Ich weiß nicht, wie durchjagen geht, wie und wie Du durchjagst.
Man müßte das sehen.
Du müßtest jetzt entweder die [mm] L(b_i) [/mm] als Koordinatenvektoren bzgl. C schreiben und diese als Spalten in eine Matrix packen, oder
Du rechnest [mm] C^{-1}*M_{E_2}^{B}(L).
[/mm]
LG Angela
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> Bin übrigens für jegliche Hilfe sehr dankbar.
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