Matrix spez. partikuläre Lsg < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Sa 27.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Das lineare Gleichungssystem
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -7& 4\\ 2 & 1 & 1& 2\\ 4& 3& -3& 6 \\0 & 1 & -5 & 2} [/mm] * [mm] \vektor{x1\\x2\\x3\\x4}= \vektor{5\\4\\10\\2}
[/mm]
ist redundant, d.h. es enthält mind. eine überflüssige Gleichung. Bestimmen Sie mit dem Verfahren von Gauß den Lösungsraum des Systems. Geben Sie eine spezielle (partikuläre Löäsung und den Lösungsraum des zugehörigen homogenen Gleichungssystems an.
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Hallöchen,
1. Ist
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -7& 4\\ 2 & 1 & 1& 2\\ 4& 3& -3& 6 \\0 & 1 & -5 & 2} [/mm] * [mm] \vektor{x1\\x2\\x3\\x4}= \vektor{5\\4\\10\\2}
[/mm]
dasselbe wie
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -7& 4 : 5\\ 2 & 1 & 1& 2 :4\\ 4& 3& -3& 6 :10\\0 & 1 & -5 & 2 :2} [/mm]
falls nicht, wie kann ich Matrizenmultiplikation von dieser form unterscheiden (formal)?
als lösung des inhomogenen systems habe ich:
x4=s (gewählt)
x3=r (gewählt)
x2=5r-2s+2
x1=1-3r
für das homogene system habe ich:
x4=s (gewählt)
x3=r (gewählt)
x2=5r-2s
x1=-3r.
???
danke & gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Sa 27.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh nicht, was das mit matrizenmult. zu tun hat, oder meinst du verallgemeinert Matrix* Vektor?
Die Schreibweise mit : kenn ich nicht, was bedeutet sie?
Wenn ich mal annehme dein r soll ein t sein, kann ich nicht finden, dass beim Einsetzen deiner Werte das hom. System geloest wird. du kannst ja etwa s=1, t=0 mal ausprobieren!
eine partikulaere Loesung heisst eine ohne Parameter, also nur Zahlen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:06 So 28.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
hallo leduart,
richtig, ich meinte im prinzip nicht t sondern sogar:
x3=r
x4=s
(s. korrigierte aufgabenstellung)
mit den "doppelpunkten" meine ich, die gestrichelte linie, die ich ziehe, wenn ich eine matrix darstelle, um die linke von der rechten seite zu trennen.
wie gesagt, ist das dasselbe?
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:23 So 28.01.2007 | | Autor: | leduart |
hallo
ich denke, deine rechte seite ist genau der inhomogene Teil der Gleichung. das ist nur die abgekuerzte schreibweise um ein inhomogenes GS zu loesen; Aber am Ende musst du dein ergebnis einsetzen koennen und es muss die rechte Seite rauskommen, was bei dir nicht der fall ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mo 29.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin leduart,
vielen dank für deine antwort.
allerdings kann ichnicht nachvollziehen, warum meine lösung nicht "hinkommen" soll.
ich habe noch mal nachgerechnet, und bin wieder zu demselben ergebnis gekommen (für das inhomogene lgs):
x4=s
x3=r
x2=5r-2s+2
x1=-3r+1
eingesetzt in die ausgangsgleichungen (s. ganz oben):
1. Gleichung
-3r+1 +10r-4s+4 -7r+4s =5
5=5
2. Gleichung
-6r+2 +5r-2s+2 +r +2s =4
4=4
3. Gleichung
-12r+4 +15r-6s+6 -3r+6s =10
10=10
4. Gleichung
5r-2s+2-5r+2s=2
2=2
gruß
wolfgang
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