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| Aufgabe | [mm] A=(a_{ij}) [/mm] mit Koeffizienten [mm] a_{ij} \in \IQ [/mm] und b= [mm] \vektor {b_{1}\\ ... \\ b_{n}} \in \IQ.
[/mm]
Das Gleichungssystem Ax=b hat genau eine Lösung x = [mm] \vektor{x_{1} \\ ... \\ x_{n}}. [/mm] Z.z. ist dass x auch [mm] \in \IQ. [/mm] |
Es gilt ja x = [mm] \vektor{x_{1} \\ ... \\ x_{n}}= \bruch{1}{detA}*(adjA)*b= \vektor {b_{1}\\ ... \\ b_{n}}. [/mm] Wie kann man jetzt begründen dass x rationale Zahlen als Einträge hat?
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Hi,
> [mm]A=(a_{ij})[/mm] mit Koeffizienten [mm]a_{ij} \in \IQ[/mm] und b= [mm]\vektor {b_{1}\\
... \\
b_{n}} \in \IQ^\green{n}[/mm]
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> Das Gleichungssystem Ax=b hat genau eine Lösung x =
> [mm]\vektor{x_{1} \\
... \\
x_{n}}.[/mm] Z.z. ist dass x auch [mm]\in \IQ^\green{n}[/mm]
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> Es gilt ja x = [mm]\vektor{x_{1} \\
... \\
x_{n}}= \bruch{1}{detA}*(adjA)*b= \vektor {b_{1}\\
... \\
b_{n}}.[/mm]
Ja, das geht auch, da [mm] $\operatorname{det} (A)\neq [/mm] 0$
> Wie kann man jetzt begründen dass x rationale Zahlen als
> Einträge hat?
Du brauchst die berechnung der Adjunkten von A und die Tatsache, dass [mm] $(\IQ,+,*)$ [/mm] einen Körper bilden, d.h. diese abgeschlossen gegenüber der Addition und Multiplikation sind.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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