Matrix,lin.Abb.,Isomorphismus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mi 30.11.2005 | | Autor: | Edi1982 |
Hallo Leute.
Ich habe bis Morgen folgende Aufgabe zu lösen:
Sei [mm] \IK [/mm] ein Körper und A = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] eine 2x2-Matrix mit Einträgen in [mm] \IK. [/mm] Sei [mm] f_A [/mm] : [mm] \IK^2 \to \IK^2 [/mm] die zu A gehörige lineare Abbildung. Zeigen Sie:
[mm] f_A [/mm] ist Isomorphismus [mm] \gdw [/mm] detA [mm] \not= [/mm] 0.
Betimmen Sie die Umkehrabbildung für bijektive [mm] f_A.
[/mm]
Also ich kenne die ganzen Definitionen und habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Hilfe!
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> Hallo Leute.
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> Ich habe bis Morgen folgende Aufgabe zu lösen:
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> Sei [mm]\IK[/mm] ein Körper und A = [mm]\pmat{ a & b \\ c & d }[/mm] eine
> 2x2-Matrix mit Einträgen in [mm]\IK.[/mm] Sei [mm]f_A[/mm] : [mm]\IK^2 \to \IK^2[/mm]
> die zu A gehörige lineare Abbildung. Zeigen Sie:
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> [mm]f_A[/mm] ist Isomorphismus [mm]\gdw[/mm] detA [mm]\not=[/mm] 0.
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> Betimmen Sie die Umkehrabbildung für bijektive [mm]f_A.[/mm]
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> Also ich kenne die ganzen Definitionen und habe keine
> Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll.
>
> Hilfe!
Hallo,
bedenke: Isomorphismus <==> Basis wird auf Basis abgebildet.
und: det [mm] \not=0 [/mm] <==> Spalten linear unabhängig
Gruß v. Angela
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