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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Matrix,lin.Abb.,Isomorphismus
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Matrix,lin.Abb.,Isomorphismus: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 Mi 30.11.2005
Autor: Edi1982

Hallo Leute.

Ich habe bis Morgen folgende Aufgabe zu lösen:

Sei [mm] \IK [/mm] ein Körper und A =  [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] eine 2x2-Matrix mit Einträgen in [mm] \IK. [/mm] Sei [mm] f_A [/mm] : [mm] \IK^2 \to \IK^2 [/mm] die zu A gehörige lineare Abbildung. Zeigen Sie:

[mm] f_A [/mm] ist Isomorphismus [mm] \gdw [/mm] detA  [mm] \not= [/mm] 0.

Betimmen Sie die Umkehrabbildung für bijektive [mm] f_A. [/mm]

Also ich kenne die ganzen Definitionen und habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll.

Hilfe!

        
Bezug
Matrix,lin.Abb.,Isomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Fr 02.12.2005
Autor: angela.h.b.


> Hallo Leute.
>  
> Ich habe bis Morgen folgende Aufgabe zu lösen:
>  
> Sei [mm]\IK[/mm] ein Körper und A =  [mm]\pmat{ a & b \\ c & d }[/mm] eine
> 2x2-Matrix mit Einträgen in [mm]\IK.[/mm] Sei [mm]f_A[/mm] : [mm]\IK^2 \to \IK^2[/mm]
> die zu A gehörige lineare Abbildung. Zeigen Sie:
>  
> [mm]f_A[/mm] ist Isomorphismus [mm]\gdw[/mm] detA  [mm]\not=[/mm] 0.
>  
> Betimmen Sie die Umkehrabbildung für bijektive [mm]f_A.[/mm]
>  
> Also ich kenne die ganzen Definitionen und habe keine
> Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll.
>  
> Hilfe!

Hallo,

bedenke: Isomorphismus <==> Basis wird auf Basis abgebildet.
und: det [mm] \not=0 [/mm] <==> Spalten linear unabhängig

Gruß v. Angela

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