Matrix invertierbar < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Für welche [mm] \lambda\in [/mm] K ist die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \lambda & 0 & 1} [/mm] invertierbar?
Ich hab nun [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 | 1 & 0 & 0 \\ 4 & 5 & 6 | 0 & 1 & 0 \\ \lambda & 0 & 1 | 0 & 0 & 1} [/mm] umgeformt, so dass folgt:
[mm] \pmat{ 6+6\lamda & 0 & 0 | -10 & 4 & 6 \\ 0 & 3+3\lambda & 0 | -4+6\lambda & -1+3\lambda & -6 \\ \lambda & 0 & 1 | 0 & 0 & 1}
[/mm]
Darf ich jetzt die erste Zeile durch 6 und die zweite Zeile durch 3 teilen?
Dann folgt, dass [mm] \lambda=0 [/mm] sein muss, damit die Matrix invertiebar ist.
Kann ich hier so vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Nette |
Hi!
Es gibt einen Satz: Eine Matrix A ist genau dann invertierbar, wenn [mm] det(A)\not=0
[/mm]
D.h hier in diesem Fall
det [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \lambda & 0 & 1 } [/mm] = 1*5*1+2*6* [mm] \lambda+3*4*0-3*5*\lambda-2*4*1-1*6*0= 5+12\lambda-15 \lambda-8=-3 \lambda-3
[/mm]
Daraus folgt: det(A)= 0 gilt für [mm] \lambda=-1
[/mm]
Also gilt für [mm] \lambda \not=-1 [/mm] det A [mm] \not=0,
[/mm]
d.h. für [mm] \lambda \not=-1 [/mm] ist A invertierbar.
Gruß
Annette
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Vielen Dank für deine Hilfe!
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