Matrix erzeugen mit "kron"? < Matlab < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 So 03.12.2006 | | Autor: | patb |
Hallo,
ich habe hier 2 Matrizen:
A = [mm] \pmat{ A_{3} & -E_{3} & 0 \\ -E_{3} & A_{3} & -E_{3} \\ 0 & -E_{3} & A_{3} }
[/mm]
Mit:
[mm] A_{3} [/mm] = [mm] \pmat{ 4 & -1 & 0 \\ -1 & 4 & -1 \\ 0 & -1 & 4 }
[/mm]
Und der 3x3 Einheitsmatrix [mm] E_{3} [/mm] .
Nun soll ich mit dem Matlab Befehl "kron" A aus [mm] A_{3} [/mm] und [mm] E_{3} [/mm] erzeugen.
Die Hilfe von "kron" bringt mich leider nicht weiter, kann mir jemand sagen, wie ich das bei Matlab eingeben muss, um die Matrix A mit "kron" zu erzeugen?
Vielen Dank!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo,
also mit einem kron-Aufruf wird es wohl nicht gehen. Meine Lösung benötigt zwei davon und ich bin mir ziemlich sicher, dass zwei die Mindestzahl ist. Hier meine Lösung:
kron(E3,A3)+kron(A3-4*E3,E3)
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:33 Mo 04.12.2006 | | Autor: | patb |
Hallo,
vielen Dank für Deine Antwort - leider werde ich daraus nicht wirklich schlau. Könntest Du mir noch ein paar Worte dazu sagen, wie Du darauf kommst?
Vielen Dank!
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Hallo,
> Könntest Du mir noch ein paar Worte dazu sagen, wie Du darauf kommst?
Im Grunde durch Ausprobieren. Aber natürlich steckt Logik dahinter.
Das Kronecker-Tensorprodukt zweier 3x3-Matrizen M und N ist eine 9x9-Matrix mit den Produkten aller Einträge von M mit allen Einträgen von N nach folgender Vorschrift:
kron(M,N) = [mm] $\pmat{m_{11}N & m_{12}N & m_{13}N \\ m_{21}N & m_{22}N & m_{23}N \\ m_{31}N & m_{32}N & m_{33}N}$
[/mm]
Nun rechnen wir einmal [mm] kron(A_3,E_3) [/mm] und einmal [mm] kron(E_3,A_3) [/mm] aus. Keine der beiden Matrizen allein reicht aus, um auf die gewünschte Matrix zu kommen. Man sieht aber leicht, dass die Summer dieser beiden krons schon recht gut ist, nur dass die Hauptdiagonale aus Achten besteht und nicht aus Vieren.
Hier hilft uns die Tatsache, dass [mm] kron(E_3,E_3) [/mm] = [mm] E_9 [/mm] ist. Damit können wir beliebige Zahlen von der Hauptdiagonalen abziehen.
Also kommen wir auf
kron(A3,E3)+kron(E3,A3)-4*kron(E3,E3)
Die lässt sich wegen der Linearität dieser Abbildung vereinfachen zu:
kron(A3,E3)+kron(E3,A3)-kron(4*E3,E3)
oder
kron(A3,E3)+kron(E3,A3)-kron(E3,4*E3),
was zu einer der beiden folgenden Vereinfachungen führt:
kron(A3-4*E3,E3)+kron(E3,A3)
oder
kron(A3,E3)+kron(E3,A3-4*E3)
Gruß
Martin
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:29 Mo 04.12.2006 | | Autor: | patb |
Hallo,
vielen dank für diese ausführliche Antwort! Das hat mich wirklich weiter gebracht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 06.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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