Matrix bzgl. der Basen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:38 Di 12.12.2006 | | Autor: | celeste16 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Matrix [mm] M_{B,C}(f) [/mm] der linearen Abbildung f: V [mm] \to [/mm] W bezüglich den Basen B für V und C für W.
a) im Fall [mm] W=k^{3}; [/mm] V= Lösungsraum von x+y+z=0; f=Inklusionf(v)=v; B = (1, 0,−1), (1,−2, 1); C = [mm] e_{1}, e_{2}, e_{3}. [/mm] |
Das Ding ist, mir ist die Funktionsweise der ganzen Sache absolut unklar. Ich hab auch schonmal ne theoretische schreibweise gesehen, die aber auch absolut nicht verstanden.
Kann mir das einer Idiontensicher erklären?
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okay, hab glaube ich verstanden wie das geht - poste mal meine Lösung, wenn die schrott ist meldet euch bitte:
[mm] M_{B,C}(f)= \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & -2 \\ -1 & 1 }
[/mm]
eine weitere Aufgabe wäre dann:
[mm] f\vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{y \\ x}
[/mm]
B=(1,1),(2,1)
C=(0,1),(-1,-3)
[mm] M_{B,C}(f)= \pmat{ -2 & -1 \\ -1 & -1 }
[/mm]
ja, oder nein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Di 12.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> [mm]M_{B,C}(f)= \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & -2 \\ -1 & 1 }[/mm]
>
schaut richtig aus !
>
> eine weitere Aufgabe wäre dann:
> [mm]f\vektor{x \\ y}[/mm] = [mm]\vektor{y \\ x}[/mm]
> B=(1,1),(2,1)
> C=(0,1),(-1,-3)
>
> [mm]M_{B,C}(f)= \pmat{ -2 & -1 \\ -1 & -1 }[/mm]
hier hast du dich anscheinend bei der zweiten Spalte vertan, denn (-1,-1) in basisgestalt C ist (1,2) in standardbasis (also nicht (2,1) wie der zweite vektor von B)
viele Grüße
DaMenge
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sorry ich sehe das nicht:
[mm] f(b_{2})=\vektor{1 \\ 2}
[/mm]
I [mm] 1=-a_{2}
[/mm]
[mm] a_{2}= [/mm] -1
II [mm] 2=a_{1} -3a_{2}
[/mm]
[mm] 2=a_{1} [/mm] + 3
[mm] a_{1}=-1
[/mm]
damit ist die 2. Spalte [mm] \vektor{-1 \\ -1}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Mi 13.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
ahhh, entschuldige vielmals !
ich hbae ganz überlesen, dass du f neu definiert hast (dachte immernoch an die identität) - also dass die Komponenten vertauscht werden durch f, hab ich gar nicht bemerkt...
dann stimmt die zweite Spalte natürlich auch !
(und bei der ersten Spalte ist es hier zufällig auch für [mm] b_1 [/mm] richtig gewesen^^)
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Mi 13.12.2006 | | Autor: | celeste16 |
danke für deine hilfe
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