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| Aufgabe | Man bestimme die Matrix der Orthogonalprojektion auf den Teilraum
[mm] $W=\left \langle \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix}1\\ 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \right \rangle, [/mm] $ von [mm] $\mathbb{R}^4$ [/mm] sowie den Abstand $d(v,W)$ des [mm] Punktes $\begin{pmatrix}3 \\ -1\\ 1 \\-2 \end{pmatrix} [/mm] $ zu $W$. |
Nun, Gram-Schidt liefert mir die Orthogonalmatrix [mm] $ \begin{pmatrix}
2 & 0 \\
2 & 2 \\
2 & -2 \\
0 & 2
\end{pmatrix}$ [/mm]
Ich kenne aber leider keine Methode, wie man den Abstand eines Punkte im vierdimensionalen Raum von einer ebene berechnet.
Mir ist nur die Hessesche Normalform bekannt, diese gilt aber nur im [mm] $\mathbb{R}^3$ [/mm]
Kennt hier jemand eine passende Methode?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Sa 13.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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