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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Mo 14.11.2005 | | Autor: | squeezer |
Ich hab folgende Arbeit zu bearbeiten weiss allerdings nicht genau wie ich das machen soll, also sei M = [mm] (a_{i,j}) [/mm] eine quadratische Matrix.
Zu zeigen ist dass eine quadratische Matrix A stets als Summe zweier Matrizen B und C dargestellt werden kann, wobei B eine symmetrische und C eine schief-symmetrische Matrix ist.
Vielen dank für eure Hilfe...
ich weiss zwar dass schief-symmetrisch folgendes bedeutet: für alle [mm] a_{i,j} [/mm] mit i [mm] \not= [/mm] j gilt: [mm] a_{i,j} [/mm] = - [mm] a_{j,i} [/mm] , komm aber irgendwie nicht drauf wie man das drehen soll ;)
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Hallo,
weil die Aufgabe schon überfällig ist, ein kleiner Hinweis auf eine mögliche Lösung: Für alle 1 [mm] \le [/mm] i,j [mm] \le [/mm] n mit i [mm] \not= [/mm] j muss gelten
[mm] a_{i,j} [/mm] = [mm] b_{i,j} [/mm] + [mm] c_{i,j} [/mm] und
[mm] a_{j,i} [/mm] = [mm] b_{i,j} [/mm] - [mm] c_{i,j} [/mm]
das sind m.E. (n²-n) Variablen für (n²-n) Gleichungen. Für die Diagonale kannst Du ja [mm] b_{i,i} [/mm] := [mm] a_{i,i} [/mm] und [mm] c_{i,i} [/mm] = 0 setzen.
Stell die entsprechende Matrix auf und prüfe sie auf Invertierbarkeit.
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