Matrix - Stufenform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei [mm] A=(a_{ij}) [/mm] eine Matrix mit ganzzahligen Einträgen [mm] a_{ij} \in \IZ. [/mm] Wir lassen die folgenden Zeilenoperationen zu: 1) Die Ersetzung einer Zeile durch ihre Summe mit dem ganzzahligen Vielfachen einer anderen Zeile. 2) Die Vertauschung zweier Zeilen.
Bringen sie die folgende Matrix mit diesen Operationen in Stufenform:
[mm] \pmat{ 15 & 12 & 6 \\ 12 & 11 & 5 \\ 27 & 9 & 11 }
[/mm]
Kann man das verallgemeinern? |
Der erste Teil der Aufgabe ist ja noch verständlich:
[mm] \pmat{ 15 & 12 & 6 \\ 12 & 11 & 5 \\ 27 & 9 & 11 }
[/mm]
Durch die folgenden Zeilenoperationen komme ich dann auf die Stufenform:
II * (-1) + I = I ...
I * (-9) + III =III ...
I * (-4) + II = II ...
=> [mm] \pmat{ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 7 & 1 \\ 0 & 0 & 2 }
[/mm]
Wie jedoch, kann man sowas verallgemeinern???
Vielen Dank schonmal!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:04 Fr 30.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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