Matrix -> LGS lösen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Mi 17.11.2010 | | Autor: | iskdjim |
| Aufgabe | Vorgelegt ist das Gleichungssystem
Ax = b
wobei A [mm] \varepsilon [/mm] M(3x3) und b [mm] \varepsilon \IR³;
[/mm]
Man untersuche, für welchen Wert des Parameters [mm] \lambda [/mm] dieses Gleichungssystem lösbar
ist, und bestimme in diesem Fall die Lösung.
A = [mm] \pmat{ 2 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ 4 & -2 & 3 }
[/mm]
b = [mm] \pmat{ 3 \\ -2 \\ \lambda } [/mm] |
Hallo, ich habe hier ein Problem mit dem lösen der Aufabge,und hoffe hier kann mir wer helfen.
Zu Begin habe ich die Matrix auf zeilen stufen Form umgeformt.
hierbei kam ich auf folgendens Ergebniss:
2 -1 1 | 3
0 0 1 | -5
0 0 1 | [mm] \lambda [/mm] - 6
jetzt hätte ich [mm] \lambda [/mm] auf 1 gesetzt.
Aber wie gehts dann weiter...hätte gesagt das Gleichungssystem auflösen, allerdings weiß ich nicht wirklich wie...
Wäre somit für Hilfe sehr dankbar.
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo iskdjim,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Vorgelegt ist das Gleichungssystem
> Ax = b
> wobei A [mm]\varepsilon[/mm] M(3x3) und b [mm]\varepsilon \IR³;[/mm]
> Man
> untersuche, für welchen Wert des Parameters [mm]\lambda[/mm] dieses
> Gleichungssystem lösbar
> ist, und bestimme in diesem Fall die Lösung.
>
> A = [mm]\pmat{ 2 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ 4 & -2 & 3 }[/mm]
>
> b = [mm]\pmat{ 3 \\ -2 \\ \lambda }[/mm]
> Hallo, ich habe hier ein
> Problem mit dem lösen der Aufabge,und hoffe hier kann mir
> wer helfen.
>
> Zu Begin habe ich die Matrix auf zeilen stufen Form
> umgeformt.
>
> hierbei kam ich auf folgendens Ergebniss:
>
> 2 -1 1 | 3
> 0 0 1 | -5
> 0 0 1 | [mm]\lambda[/mm] - 6
>
> jetzt hätte ich [mm]\lambda[/mm] auf 1 gesetzt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
>
> Aber wie gehts dann weiter...hätte gesagt das
> Gleichungssystem auflösen, allerdings weiß ich nicht
> wirklich wie...
In Komponenten steht doch jetzt da:
[mm]2*x_{1}-1*x_{2}+1*x_{3}=3[/mm]
[mm]0*x_{1}+0*x_{2}+1*x_{3}=-5[/mm]
Löse die erste Gleichung unter Beachtung der Lösung für [mm]x_{3}[/mm]
nach [mm]x_{1}[/mm] oder [mm]x_{2}[/mm] auf.
>
> Wäre somit für Hilfe sehr dankbar.
>
> mfg
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Do 18.11.2010 | | Autor: | iskdjim |
> Hallo iskdjim,
>
>
>
>
>
> > Vorgelegt ist das Gleichungssystem
> > Ax = b
> > wobei A [mm]\varepsilon[/mm] M(3x3) und b [mm]\varepsilon \IR³;[/mm]
> >
> Man
> > untersuche, für welchen Wert des Parameters [mm]\lambda[/mm] dieses
> > Gleichungssystem lösbar
> > ist, und bestimme in diesem Fall die Lösung.
> >
> > A = [mm]\pmat{ 2 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ 4 & -2 & 3 }[/mm]
> >
> > b = [mm]\pmat{ 3 \\ -2 \\ \lambda }[/mm]
> > Hallo, ich habe hier
> ein
> > Problem mit dem lösen der Aufabge,und hoffe hier kann mir
> > wer helfen.
> >
> > Zu Begin habe ich die Matrix auf zeilen stufen Form
> > umgeformt.
> >
> > hierbei kam ich auf folgendens Ergebniss:
> >
> > 2 -1 1 | 3
> > 0 0 1 | -5
> > 0 0 1 | [mm]\lambda[/mm] - 6
> >
> > jetzt hätte ich [mm]\lambda[/mm] auf 1 gesetzt.
>
>
> .
>
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> >
> > Aber wie gehts dann weiter...hätte gesagt das
> > Gleichungssystem auflösen, allerdings weiß ich nicht
> > wirklich wie...
>
>
> In Komponenten steht doch jetzt da:
>
> [mm]2*x_{1}-1*x_{2}+1*x_{3}=3[/mm]
> [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+1*x_{3}=-5[/mm]
>
>
> Löse die erste Gleichung unter Beachtung der Lösung für
> [mm]x_{3}[/mm]
> nach [mm]x_{1}[/mm] oder [mm]x_{2}[/mm] auf.
>
ok, das klingt schonmal sinnvoll :), allerdings hat mir hierzu ein freund eine lösung gesagt, dich meiner Meinung nach nicht richtig ist.
also ich habe für x3 = -5, das setze ich dann in die erste Gleichung ein
[mm]2*x_{1}-1*x_{2}-5=3[/mm]
das ist soweit auch klar ;)
aber jetzt kommt der Teil den ich nicht verstehe.
Mein Freund meint ich darf jetzt x2 auf 0 setzen.
also:
[mm]2*x_{1}-0-5=3[/mm]
unter der Begründung weil ja in der 2ten Gleichung kein x2 vorhanden ist.
Ist das etwa korrekt?
oder nehme ich jetzt die erste Gleichung und forme diese um auf:
[mm]-1*x_{2}=8-2*x_{1}[/mm]
und setze dann nochmal in die erste Gleichung ein?
>
> >
> > Wäre somit für Hilfe sehr dankbar.
> >
> > mfg
> >
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> Gruss
> MathePower
mfg
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Hallo iskdjim,
> > Hallo iskdjim,
> >
> >
> >
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> >
> > > Vorgelegt ist das Gleichungssystem
> > > Ax = b
> > > wobei A [mm]\varepsilon[/mm] M(3x3) und b [mm]\varepsilon \IR³;[/mm]
>
> > >
> > Man
> > > untersuche, für welchen Wert des Parameters [mm]\lambda[/mm] dieses
> > > Gleichungssystem lösbar
> > > ist, und bestimme in diesem Fall die Lösung.
> > >
> > > A = [mm]\pmat{ 2 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ 4 & -2 & 3 }[/mm]
> >
> >
> > > b = [mm]\pmat{ 3 \\ -2 \\ \lambda }[/mm]
> > > Hallo, ich habe
> hier
> > ein
> > > Problem mit dem lösen der Aufabge,und hoffe hier kann mir
> > > wer helfen.
> > >
> > > Zu Begin habe ich die Matrix auf zeilen stufen Form
> > > umgeformt.
> > >
> > > hierbei kam ich auf folgendens Ergebniss:
> > >
> > > 2 -1 1 | 3
> > > 0 0 1 | -5
> > > 0 0 1 | [mm]\lambda[/mm] - 6
> > >
> > > jetzt hätte ich [mm]\lambda[/mm] auf 1 gesetzt.
> >
> >
> > .
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> > >
> > > Aber wie gehts dann weiter...hätte gesagt das
> > > Gleichungssystem auflösen, allerdings weiß ich nicht
> > > wirklich wie...
> >
> >
> > In Komponenten steht doch jetzt da:
> >
> > [mm]2*x_{1}-1*x_{2}+1*x_{3}=3[/mm]
> > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+1*x_{3}=-5[/mm]
> >
> >
> > Löse die erste Gleichung unter Beachtung der Lösung für
> > [mm]x_{3}[/mm]
> > nach [mm]x_{1}[/mm] oder [mm]x_{2}[/mm] auf.
> >
>
>
> ok, das klingt schonmal sinnvoll :), allerdings hat mir
> hierzu ein freund eine lösung gesagt, dich meiner Meinung
> nach nicht richtig ist.
>
> also ich habe für x3 = -5, das setze ich dann in die erste
> Gleichung ein
>
> [mm]2*x_{1}-1*x_{2}-5=3[/mm]
>
> das ist soweit auch klar ;)
> aber jetzt kommt der Teil den ich nicht verstehe.
> Mein Freund meint ich darf jetzt x2 auf 0 setzen.
> also:
>
> [mm]2*x_{1}-0-5=3[/mm]
>
>
> unter der Begründung weil ja in der 2ten Gleichung kein x2
> vorhanden ist.
> Ist das etwa korrekt?
Nein, das ist nur die Lösung, die sich für [mm]x_{2}=0[/mm] ergibt.
Allgemein durchläuft [mm]x_{2}[/mm] alle reelle Zahlen.
Setze für [mm]x_{2}=t[/mm] ein und löse die Gleichung
[mm]2*x_{1}-\bue{t}-5=3[/mm]
nach [mm]x_{1}[/mm] auf.
>
> oder nehme ich jetzt die erste Gleichung und forme diese um
> auf:
>
> [mm]-1*x_{2}=8-2*x_{1}[/mm]
>
> und setze dann nochmal in die erste Gleichung ein?
>
Nein, das bringt nichts.
>
>
> >
> > >
> > > Wäre somit für Hilfe sehr dankbar.
> > >
> > > mfg
> > >
> > >
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> mfg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Do 18.11.2010 | | Autor: | iskdjim |
> Hallo iskdjim,
>
>
> > > Hallo iskdjim,
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > > Vorgelegt ist das Gleichungssystem
> > > > Ax = b
> > > > wobei A [mm]\varepsilon[/mm] M(3x3) und b [mm]\varepsilon \IR³;[/mm]
>
> >
> > > >
> > > Man
> > > > untersuche, für welchen Wert des Parameters [mm]\lambda[/mm] dieses
> > > > Gleichungssystem lösbar
> > > > ist, und bestimme in diesem Fall die Lösung.
> > > >
> > > > A = [mm]\pmat{ 2 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ 4 & -2 & 3 }[/mm]
>
> > >
> > >
> > > > b = [mm]\pmat{ 3 \\ -2 \\ \lambda }[/mm]
> > > > Hallo, ich
> habe
> > hier
> > > ein
> > > > Problem mit dem lösen der Aufabge,und hoffe hier kann mir
> > > > wer helfen.
> > > >
> > > > Zu Begin habe ich die Matrix auf zeilen stufen Form
> > > > umgeformt.
> > > >
> > > > hierbei kam ich auf folgendens Ergebniss:
> > > >
> > > > 2 -1 1 | 3
> > > > 0 0 1 | -5
> > > > 0 0 1 | [mm]\lambda[/mm] - 6
> > > >
> > > > jetzt hätte ich [mm]\lambda[/mm] auf 1 gesetzt.
> > >
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> > > >
> > > > Aber wie gehts dann weiter...hätte gesagt das
> > > > Gleichungssystem auflösen, allerdings weiß ich nicht
> > > > wirklich wie...
> > >
> > >
> > > In Komponenten steht doch jetzt da:
> > >
> > > [mm]2*x_{1}-1*x_{2}+1*x_{3}=3[/mm]
> > > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+1*x_{3}=-5[/mm]
> > >
> > >
> > > Löse die erste Gleichung unter Beachtung der Lösung für
> > > [mm]x_{3}[/mm]
> > > nach [mm]x_{1}[/mm] oder [mm]x_{2}[/mm] auf.
> > >
> >
> >
> > ok, das klingt schonmal sinnvoll :), allerdings hat mir
> > hierzu ein freund eine lösung gesagt, dich meiner Meinung
> > nach nicht richtig ist.
> >
> > also ich habe für x3 = -5, das setze ich dann in die erste
> > Gleichung ein
> >
> > [mm]2*x_{1}-1*x_{2}-5=3[/mm]
> >
> > das ist soweit auch klar ;)
> > aber jetzt kommt der Teil den ich nicht verstehe.
> > Mein Freund meint ich darf jetzt x2 auf 0 setzen.
> > also:
> >
> > [mm]2*x_{1}-0-5=3[/mm]
> >
> >
> > unter der Begründung weil ja in der 2ten Gleichung kein x2
> > vorhanden ist.
> > Ist das etwa korrekt?
>
>
> Nein, das ist nur die Lösung, die sich für [mm]x_{2}=0[/mm]
> ergibt.
>
> Allgemein durchläuft [mm]x_{2}[/mm] alle reelle Zahlen.
>
> Setze für [mm]x_{2}=t[/mm] ein und löse die Gleichung
>
> [mm]2*x_{1}-\bue{t}-5=3[/mm]
>
> nach [mm]x_{1}[/mm] auf.
>
für was steht das [mm] \bue{t}?
[/mm]
>
> >
> > oder nehme ich jetzt die erste Gleichung und forme diese um
> > auf:
> >
> > [mm]-1*x_{2}=8-2*x_{1}[/mm]
> >
> > und setze dann nochmal in die erste Gleichung ein?
> >
>
>
> Nein, das bringt nichts.
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> >
> >
> > >
> > > >
> > > > Wäre somit für Hilfe sehr dankbar.
> > > >
> > > > mfg
> > > >
> > > >
> > > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > > Internetseiten gestellt.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
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> > mfg
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo iskdjim,
bitte mit etwas mehr Bedacht zitieren.
Unnötiges kannst du weglöschen, so ist es total unübersichtlich!
> für was steht das [mm]\bue{t}?[/mm]
>
Für eine beliebige reelle Zahl.
Du hast 2 Gleichungen in 3 Variablen, da ist eine (hier [mm] $x_2$) [/mm] frei wählbar ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:57 Do 18.11.2010 | | Autor: | iskdjim |
> bitte mit etwas mehr Bedacht zitieren.
>
> Unnötiges kannst du weglöschen, so ist es total
> unübersichtlich!
stimmt,sorry.
> > für was steht das [mm]\bue{t}?[/mm]
> >
>
> Für eine beliebige reelle Zahl.
>
> Du hast 2 Gleichungen in 3 Variablen, da ist eine (hier
> [mm]x_2[/mm]) frei wählbar ...
somit kann ich zum Beispiel [mm]x_2[/mm] = 2 wählen
[mm]2*{x_1}-1*{x_2}-5 = 3[/mm]
somit ergibt sich für [mm]x_1[/mm] = 5
und das wars dann?
mfg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Sa 20.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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