Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Fr 18.01.2013 | | Autor: | love |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Hallo ich brauche dringend Hilfe :(
Es sei A eine 2 mal 2 matrix, für die 1. [mm] A^2+A+I=0 [/mm] und 2. [mm] A^2= [/mm] 1 -1
3 -2
gilt.wie komme ich bitte auf A.Ich habe keine Ahnung:(
Mein Ansatz der mir nicht weiterhilft :D
1 -1 a b 2+a -1+b
3 -2 + c d = 3+c -2+d
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Fr 18.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.Hallo ich brauche dringend Hilfe :(
> Es sei A eine 2 mal 2 matrix, für die 1. [mm]A^2+A+I=0[/mm] und 2.
> [mm]A^2=[/mm] 1 -1
>
> 3 -2
> gilt.wie komme ich bitte auf A.Ich habe keine Ahnung:(
Du hast:
[mm] $A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$
[/mm]
Es soll gelten:
[mm] $A^{2}=\begin{pmatrix}1&-1\\3&-2\end{pmatrix}$
[/mm]
Außerdem soll gelten:
A²+A+I=0, also:
[mm] \begin{pmatrix}1&-1\\3&-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\begin{pmatrix}a+2&b-1\\3+c&d-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}
[/mm]
Daraus ergeben sich dankenswerterweise vier Gleichungen, aus denen du jeweils die Parameter der Matrix A berechnen kannst.
Mache damit noch die Probe, ob A² wirklich der Forderung entspricht.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Fr 18.01.2013 | | Autor: | love |
Aber mein Problem ist, dass die Matrix A nicht gegeben ist.. sondern nur [mm] A^2. [/mm]
Ich kam nicht weiter und dachte mir ich such mir eine Matrix A=a b
c d
was mein Ansatz war..War jetzt mein Ansatz richtig oder wiee wenn ja,dass freut mich dann voll,weil ich nur geraten habe:D und vielen Dank neh,weil du zurückgeschrieben hast:=
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Fr 18.01.2013 | | Autor: | love |
Oh,dankeee:D ich ahb jetzt nachgerechnet und weis was A ist hab auch die Probe gemacht und muss noch A^2011 berechnen.. aber 3^2011 kann ich so nicht ausrechnen ohne Taschenrechner gibt es da einen Trick (Taschenrechner dürfen wir nicht benutzen deshalb)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Fr 18.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Oh,dankeee:D ich ahb jetzt nachgerechnet und weis was A ist
> hab auch die Probe gemacht und muss noch A^2011
> berechnen.. aber 3^2011 kann ich so nicht ausrechnen ohne
> Taschenrechner gibt es da einen Trick
Rechne mal [mm] A^3 [/mm] und [mm] A^4 [/mm] noch konkret aus, erkennst du dann ein Muster?
> (Taschenrechner dürfen wir nicht benutzen deshalb)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Fr 18.01.2013 | | Autor: | love |
nein außer in der ersten Zeile bei 1 das Vorzeichen wechselt sich:D Aber das hat bestimmt nichts zu sagen für die ganze Matrix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Fr 18.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> nein außer in der ersten Zeile bei 1 das Vorzeichen
> wechselt sich:D Aber das hat bestimmt nichts zu sagen für
> die ganze Matrix
Und wie stellst du alternierende Vorzeichen üblicherweise dar?
Du schreibst bei deinem Background "Bachelor of Science Mathematics", da solltest du daraus schon eine Sytematik erkennen und mit dieser auch [mm] A^{2011} [/mm] berechnen können.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 Fr 18.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> nein außer in der ersten Zeile bei 1 das Vorzeichen
> wechselt sich:D Aber das hat bestimmt nichts zu sagen für
> die ganze Matrix
Das ist aber noch lange nicht alles.
Schreibe mal
[mm] A^{1}, A^{2} A^{3} A^{4} [/mm] und [mm] A^{5} [/mm] zusammen auf einem Zettel auf, spätestens dann solltest du die Sytematik erkennen.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Sa 19.01.2013 | | Autor: | fred97 |
Wir haben doch [mm] A^2+A+I=0.
[/mm]
Es ist völlig schnuppe, wie A konkret aussieht und welches Format A hat:
[mm] A^2=-A-I, [/mm] dann ist [mm] A^3= -A^2-A=-(-A-I)-A [/mm] = I
und damit [mm] A^{2011}=(A^3)^{670}*A=A.
[/mm]
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Fr 18.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Aber mein Problem ist, dass die Matrix A nicht gegeben
> ist.. sondern nur [mm]A^2.[/mm]
> Ich kam nicht weiter und dachte mir ich such mir eine
> Matrix A=a b
> c
> d
> was mein Ansatz war.
Dass du eine Matrix [mm] A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} [/mm] nimmst, ist ja ok.
> .War jetzt mein Ansatz richtig oder
> wiee wenn ja,dass freut mich dann voll,weil ich nur geraten
> habe:D und vielen Dank neh,weil du zurückgeschrieben
> hast:=
Mit dem gegebenen A² und deiner allgemeinen Matrix A wird A²+a+I=0 zu der in meiner ersten Antwort gegebenen Gleichung. Daraus solltest du nun wirklich keine Probleme mehr haben, die Parameter a bis d zu ermitteln.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Fr 18.01.2013 | | Autor: | love |
Ich glaub ich weiss jetzt bin mir nicht sicher aber kommt da nicht die Einheitsmatrix raus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Fr 18.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich glaub ich weiss jetzt bin mir nicht sicher aber kommt
> da nicht die Einheitsmatrix raus
Wobei?
Marius
P.S.: Stelle doch Rückfragen auch als solche, dann sehen auch andere User diese und können evtl. einsteigen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Fr 18.01.2013 | | Autor: | love |
Ich glaub ich weiss jetzt das Ergebnis :) alsoooooooooooooooooo bei [mm] A^3 [/mm] kommt die Einheitsmatrix raus und bei [mm] A^4 [/mm] kommt wieder A raus. meintest du diesen Muster ich hoffe das stimmt diesesmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:56 Fr 18.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich glaub ich weiss jetzt das Ergebnis :)
> alsoooooooooooooooooo bei [mm]A^3[/mm] kommt die Einheitsmatrix raus
> und bei [mm]A^4[/mm] kommt wieder A raus. meintest du diesen Muster
> ich hoffe das stimmt diesesmal
Das ist ok.
Was ist demnach [mm] $A^{2011}$?
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:59 Fr 18.01.2013 | | Autor: | love |
Ja entweder die Matrix A selber oder die Einheitsmatrix..Ich tippe auf die Einheitsmatrix weil, 2011 ist ja ungerade und bei [mm] A^3 [/mm] kam die I raus.. stimmts:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 Sa 19.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ja entweder die Matrix A selber oder die
> Einheitsmatrix..Ich tippe auf die Einheitsmatrix weil, 2011
> ist ja ungerade und bei [mm]A^3[/mm] kam die I raus.. stimmts:(
Es Gilt [mm] A=A^{4}=A^{7}=\ldots, A^{2}=A^{5}=\ldots [/mm] und [mm] E=A^{3}=A^{6}=\ldots
[/mm]
Überlege/Begründe damit nochmal deine Antwort neu.
Tipp: Restklassen/modulo-Rechnung.
Für deinen Background rätst du mir zuviel und begründest zuwenig
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Sa 19.01.2013 | | Autor: | love |
das mit modulo haben wir doch garnicht gemacht:( warum ist das denn shcon wieder falsch was ich gesagt habe:( ahh ich kapier die Aufgabe nicht mach die auch nicht weiter trotzdem vielen Dank Marius für deine Mühe gute Nacht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Sa 19.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> das mit modulo haben wir doch garnicht gemacht:(
Seltsam, das ist normalerweise Stoff des Grundstudiums Mathe, zumindest war das bei mir so.
> warum ist das denn shcon wieder falsch was ich gesagt habe:(
Das hat ja niemand gesagt.
> ahh ich kapier die Aufgabe nicht mach die auch nicht weiter
Doch, schau dir die Aufgabe morgen früh nochmal an, dann solltest du das Prinzip erkennen.
Die Matrix A gibt es bei 1, 4, 7, ..., also allen Exponenten, die bei der Division durch drei den Rest 1 lassen.
A² entsteht bei 2,5,, 8, ..., also bei allen Zahlen, die bei der Division durch drei den Rest 2 haben.
E entsteht bei 3,6,9, also allen Vielfachen von drei.
Nun musst du nur noch die 2011 in diese Liste einsortieren.
> trotzdem vielen Dank Marius für deine Mühe gute Nacht
Dir auch.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:18 Sa 19.01.2013 | | Autor: | love |
Matrix A kommt da raus..Weil du das mit modulo erklärt hast :) vielen lieben Dank für deine Mühe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Sa 19.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Matrix A kommt da raus..Weil du das mit modulo erklärt
> hast :) vielen lieben Dank für deine Mühe
So ist es.
2011 ergibt bei der Division durch drei in der Tat den Rest eins
Marius
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