Matrix < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Fr 14.11.2014 | | Autor: | Jasmin1 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie [mm] A_{ f} [/mm] für die linearen Abbildungen f : [mm] \IR^{3} \to \IR^{2} [/mm] mit:
[mm] f\vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{ 1 \\ 1}, f\vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{ 0 \\ 1}, f\vektor{1 \\ 1 \\ 0 } [/mm] = [mm] \vektor{ -1 \\ 2} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Wenn ich bei dieser Aufgabe z.B. die Einheitsvektoren verwende ( f(e1), f(e2), f(e3) ) ist diese Aufgabe für mich ja relativ verständlich:
[mm] f\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{ 1 \\ 1}, f\vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{ 0 \\ 1}, f\vektor{0 \\ 0 \\ 1 } [/mm] = [mm] \vektor{ -1 \\ 2} \Rightarrow A_{ f}= \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 2}
[/mm]
Wie aber sieht das bei der obigen Aufgabe aus?
Jetzt schon mal vielen Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Fr 14.11.2014 | | Autor: | MacMath |
> Bestimmen Sie [mm]A_{ f}[/mm] für die linearen Abbildungen f :
> [mm]\IR^{3} \to \IR^{2}[/mm] mit:
>
> [mm]f\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{ 1 \\ 1}, f\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> = [mm]\vektor{ 0 \\ 1}, f\vektor{1 \\ 1 \\ 0 }[/mm] = [mm]\vektor{ -1 \\ 2}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
> Wenn ich bei dieser Aufgabe z.B. die Einheitsvektoren
> verwende ( f(e1), f(e2), f(e3) ) ist diese Aufgabe für
> mich ja relativ verständlich:
Das ist schon mal gut.
>
> [mm]f\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] = [mm]\vektor{ 1 \\ 1}, f\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> = [mm]\vektor{ 0 \\ 1}, f\vektor{0 \\ 0 \\ 1 }[/mm] = [mm]\vektor{ -1 \\ 2} \Rightarrow A_{ f}= \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 2}[/mm]
>
> Wie aber sieht das bei der obigen Aufgabe aus?
> Jetzt schon mal vielen Dank!
Also geht es doch offensichtlich darum [mm]f\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] (usw.) zu bestimmen. Beachte, dass $f$ linear ist.
Die Vektoren [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0},\vektor{1 \\ 0 \\ 1},\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] bilden eine Basis des [mm] $\IR^3$, [/mm] also kannst du die Standardeinheitsvektoren als Linearkombination davon darstellen.
Reicht das als Tipp?
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Fr 14.11.2014 | | Autor: | Jasmin1 |
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie $ [mm] A_{ f} [/mm] $ für die linearen Abbildungen f : $ [mm] \IR^{3} \to \IR^{2} [/mm] $ mit:
$ [mm] f\vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{ 1 \\ 1}, f\vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{ 0 \\ 1}, f\vektor{1 \\ 1 \\ 0 } [/mm] $ = $ [mm] \vektor{ -1 \\ 2} [/mm] $ |
> > Bestimmen Sie [mm]A_{ f}[/mm] für die linearen Abbildungen f :
> > [mm]\IR^{3} \to \IR^{2}[/mm] mit:
> >
> > [mm]f\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{ 1 \\ 1}, f\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> > = [mm]\vektor{ 0 \\ 1}, f\vektor{1 \\ 1 \\ 0 }[/mm] = [mm]\vektor{ -1 \\ 2}[/mm]
>
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Hallo!
> > Wenn ich bei dieser Aufgabe z.B. die Einheitsvektoren
> > verwende ( f(e1), f(e2), f(e3) ) ist diese Aufgabe für
> > mich ja relativ verständlich:
>
> Das ist schon mal gut.
>
> >
> > [mm]f\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] = [mm]\vektor{ 1 \\ 1}, f\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> > = [mm]\vektor{ 0 \\ 1}, f\vektor{0 \\ 0 \\ 1 }[/mm] = [mm]\vektor{ -1 \\ 2} \Rightarrow A_{ f}= \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 2}[/mm]
>
> >
> > Wie aber sieht das bei der obigen Aufgabe aus?
> > Jetzt schon mal vielen Dank!
>
>
> Also geht es doch offensichtlich darum [mm]f\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> (usw.) zu bestimmen. Beachte, dass [mm]f[/mm] linear ist.
> Die Vektoren [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0},\vektor{1 \\ 0 \\ 1},\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> bilden eine Basis des [mm]\IR^3[/mm], also kannst du die
> Standardeinheitsvektoren als Linearkombination davon
> darstellen.
> Reicht das als Tipp?
>
> Gruß
Hallo!
Wenn mein Ergebnis richtig ist, hat der Tipp gereicht:
> > Bestimmen Sie [mm]A_{ f}[/mm] für die linearen Abbildungen f :
> > [mm]\IR^{3} \to \IR^{2}[/mm] mit:
> >
> > [mm]f\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{ 1 \\ 1}, f\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> > = [mm]\vektor{ 0 \\ 1}, f\vektor{1 \\ 1 \\ 0 }[/mm] = [mm]\vektor{ -1 \\ 2}[/mm]
>
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Hallo!
> > Wenn ich bei dieser Aufgabe z.B. die Einheitsvektoren
> > verwende ( f(e1), f(e2), f(e3) ) ist diese Aufgabe für
> > mich ja relativ verständlich:
>
> Das ist schon mal gut.
>
> >
> > [mm]f\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] = [mm]\vektor{ 1 \\ 1}, f\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> > = [mm]\vektor{ 0 \\ 1}, f\vektor{0 \\ 0 \\ 1 }[/mm] = [mm]\vektor{ -1 \\ 2} \Rightarrow A_{ f}= \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 2}[/mm]
>
> >
> > Wie aber sieht das bei der obigen Aufgabe aus?
> > Jetzt schon mal vielen Dank!
>
>
> Also geht es doch offensichtlich darum [mm]f\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> (usw.) zu bestimmen. Beachte, dass [mm]f[/mm] linear ist.
> Die Vektoren [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0},\vektor{1 \\ 0 \\ 1},\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> bilden eine Basis des [mm]\IR^3[/mm], also kannst du die
> Standardeinheitsvektoren als Linearkombination davon
> darstellen.
> Reicht das als Tipp?
>
> Gruß
Hallo!
Vielen Dank für den Tipp.
Wenn das Ergebnis so richtig ist, hat der Tipp gereicht:
[mm] f\vektor{1 \\ 0 \\ 0}=\vektor{ -1 \\ 1}
[/mm]
[mm] f\vektor{0 \\ 1 \\ 0}=\vektor{ 0 \\ 1}
[/mm]
[mm] f\vektor{0 \\ 0 \\ 1}=\vektor{ 1 \\ 0}
[/mm]
|
|
|
| |
|
> Bestimmen Sie [mm]A_{ f}[/mm] für die linearen Abbildungen f :
> [mm]\IR^{3} \to \IR^{2}[/mm] mit:
>
> [mm]f\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{ 1 \\ 1}, f\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> = [mm]\vektor{ 0 \\ 1}, f\vektor{1 \\ 1 \\ 0 }[/mm] = [mm]\vektor{ -1 \\ 2}[/mm]
>
> .
>
> Hallo!
> Vielen Dank für den Tipp.
> Wenn das Ergebnis so richtig ist, hat der Tipp gereicht:
>
> [mm]f\vektor{1 \\ 0 \\ 0}=\vektor{ -1 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]f\vektor{0 \\ 1 \\ 0}=\vektor{ 0 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]f\vektor{0 \\ 0 \\ 1}=\vektor{ 1 \\ 0}[/mm]
>
>
Hallo,
das ist richtig.
LG Angela
|
|
|
|
