Matrix...was bedeutet die 1 < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | http://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate
Überschrift:
Lineare Modellfunktion
Der zweidimensionale Fall |
Meine Frage...Bei der Matrixschreibeweise bei Wikipedia hat die Matrix A eine 1 in der ersten Spalte stehen...Was bedeutet diese? kann man die nicht einfach weglassen oder fällt dann irgendwas wichtiges raus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schon mal im vorraus.... ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Riley |
Hi parvarana,
nein, natürlich kannst du die 1en nicht einfach weglassen, überleg doch mal was rauskommt, dann könntest du A doch gar nicht mehr mit dem Vektor x multiplizieren!
Das ist ja gerade ein Bsp für die Regressionsgerade, also gesucht ist die Gerade g(x) = a + bx, die von gegebenen Punkten [mm] (x_i,y_i) [/mm] (i=1,...,m) minimalen Abstand [mm] \summe_{i=1}^{m} (g(x_i)-y_i)^2 [/mm] hat.
einsetzen gibt:
[mm] \summe_{i=1}^{m} [/mm] ((a + b [mm] x_i) -y_i)^2 [/mm] = [mm] \| \pmat{ 1 & x_1 \\ ... & ... \\ ...& .... \\ 1&x_m } \pmat{ a \\ b } [/mm] - [mm] \vektor{y_1\\... \\...\\ y_m} \|_2^2 [/mm] -> min
wenn du jetzt Ax ausmultilplizierst, dann siehst du wofür du die 1en in der matrix brauchst.
viele grüße
riley
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achja, stimmt, und dann würden wichtige Teile fehlen....oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Riley |
vielleicht hilft dir das:
[mm] \| \pmat{ 1 & x_1 \\ ... & ... \\ ...& .... \\ 1&x_m } \pmat{ a \\ b } [/mm] - [mm] \vektor{y_1\\... \\...\\ y_m} \|_2^2 [/mm] = (1*a+ [mm] x_1* [/mm] b - [mm] y_1)^2 [/mm] + (1*a+ [mm] x_2* [/mm] b - [mm] y_2)^2 [/mm] + ....+ [mm] (1*a+x_m [/mm] * b- [mm] y_m)^2 [/mm]
die 1er in der Matrix entstehen durch die koeffizienten von a.
jetzt klarer?
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Sa 17.03.2007 | | Autor: | parvarana |
Danke..genauso hat ichs mir auch ausgerechnet...jetzt ists mir klarer.
:)
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