Math. Pendel mit Reibung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Leiten Sie die Bewegungsgleichung eines Fadenpendels her, indem Sie die Stokesche Reibung
[mm] \vec{R} [/mm] = [mm] -\alpha [/mm] v [mm] \frac{\vec{v}}{v}
[/mm]
berücksichtigen. |
Hallo,
Für die Dissipationsfunktion gilt:
P = [mm] \summe_{i=1}^{N}\integral_{0}^{v_i}{h_i(\widehat{v_i})dv_i}
[/mm]
weil wir nur 1 Teilchen haben:
P= [mm] \integral_{0}^{v}{h(\widehat{v})dv}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{v}{\alpha\widehat{v}dv}
[/mm]
= [mm] \frac{1}{2}\alpha v^2
[/mm]
Für die Geschwindigkeit v des Massepunktes am Fadenpendel gilt:
v = [mm] \sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2} [/mm] = [mm] \sqrt{(\dot{\phi}l\cos(\phi))^2 + (\dot{\phi}l\sin(\phi))^2} [/mm] = [mm] \sqrt{\dot{\phi}^2l^2}
[/mm]
Also für die Dissipationsfunktion:
P = [mm] \frac{1}{2}\alpha\dot{\phi}^2l^2
[/mm]
Die Lagrangegleichung des Math. Pendels ist: (siehe: ![[]](/images/popup.gif) hier) [in dem Pdf wurde für die Länge des Fadens S, ansatt wie hier l gewählt]
[mm] \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{\phi}}- \frac{\partial L}{\partial \phi} [/mm] = m [mm] l^2 \ddot{\phi} [/mm] +m g l [mm] \sin(\phi) [/mm] = 0
Lagrange mit Reibung:
[mm] \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{\phi}}- \frac{\partial L}{\partial \phi} [/mm] + [mm] \frac{\partial P}{\partial \dot{\phi}} [/mm] = m [mm] l^2 \ddot{\phi} [/mm] +m g l [mm] \sin(\phi) [/mm] + [mm] \alpha\dot{\phi}l^2 [/mm] = 0
<=>
m l [mm] \ddot{\phi} [/mm] +m g [mm] \sin(\phi) [/mm] + [mm] \alpha\dot{\phi}l [/mm] = 0
Ist das die korrekte Bewegungsgleichung eines Fadenpendels mit Stokescher Reibung?
LG,
HP
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Sa 08.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. hast du das vorzeichen von [mm] \phi' [/mm] nicht beruecksichtigt, was aber in R drinsteckt.
2. hast du P gar nicht nach [mm] \phi' [/mm] abgeleitet!
Mir fiel dein Fehler zuerst auf, weil [mm] \alpha*l*phi'^2 [/mm] eine andere Dimension als die anderen summanden hat.
Musst du so ein einfaches problem mit Lagrange, oder darfst du auch die kraefte direkt hinschreiben? Das ist in diesem fall schneller.
Gruss leduart
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ah, abletiung nach phi punkt... blödes copy n' paste. habe es im ersten beitrag verändert.
ja, muss leider per lagrange sein
aber wie soll ich das vorzeichen von [mm] \phi [/mm] berücksichtigen? Einfach zwei bewegungsgleichungen aufschreiben?
m l [mm] \ddot{(-|\phi|)} [/mm] +m g [mm] \sin(-|\phi|) [/mm] + [mm] \alpha\dot{(-|\phi|)}l [/mm] = 0
m l [mm] \ddot{|\phi|} [/mm] +m g [mm] \sin(|\phi|) [/mm] + [mm] \alpha\dot{|\phi|}l [/mm] = 0
LG,
HP
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 Sa 08.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Vorzeichen mit [mm] sign(\phi')
[/mm]
Gruss leduart
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Hi,
d.h.
m l [mm] sign(\ddot{\phi}) [/mm] + m g [mm] sign(\sin(\phi)) [/mm] + [mm] \alpha sign(\dot{\phi})l [/mm] = 0
ist die korrekte Bewegunsgleichung?
Danke für Deine Hilfe.
LG,
HP
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 So 09.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
sign ist eine fkt, die nur die Werte =1 und -1 annimmt. also muss da stehen [mm] sign(\phi')*phi'
[/mm]
Gruss leduart
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