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Hi!
Ich muss folgenden DGl lösen:
[mm] x''(t) = \frac{F_{0}}{m} \cdot e^{-\alpha \cdot F_{0} \cdot \left| t\right|} [/mm]
Wie es aussieht muss ich diese DGl so lösen:
Erst homogenen Teil:
[mm] x''(t) = 0 [/mm]
Dann speziellen Teil:
[mm] x'(t) = \int (\frac{F_{0}}{m} \cdot e^{-\alpha \cdot F_{0} \cdot \left| t\right|}) dt [/mm]
Um den Betrag aufzulösen, habe ich mir gedacht, dass ich die Betragsstriche weglasse und erstmal das Integral von 0 bis t berechne. Da die Funktion...
[mm] x''(t) = \frac{F_{0}}{m} \cdot e^{-\alpha \cdot F_{0} \cdot \left| t\right|} [/mm]
... symmetrisch ist, nehme ich vom Ergebnis des Integrals einfach das doppelte.
Kann man das so machen? Mich irritiert besonders der Betrag.
Vielen Dank für eure Hilfe!
LG
Matze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mo 12.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hi!
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> Ich muss folgenden DGl lösen:
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> [mm]x''(t) = \frac{F_{0}}{m} \cdot e^{-\alpha \cdot F_{0} \cdot \left| t\right|}[/mm]
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> Wie es aussieht muss ich diese DGl so lösen:
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> Erst homogenen Teil:
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> [mm]x''(t) = 0[/mm]
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> Dann speziellen Teil:
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> [mm]x'(t) = \int (\frac{F_{0}}{m} \cdot e^{-\alpha \cdot F_{0} \cdot \left| t\right|}) dt [/mm]
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> Um den Betrag aufzulösen, habe ich mir gedacht, dass ich
> die Betragsstriche weglasse und erstmal das Integral von 0
> bis t berechne. Da die Funktion...
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> [mm]x''(t) = \frac{F_{0}}{m} \cdot e^{-\alpha \cdot F_{0} \cdot \left| t\right|}[/mm]
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> ... symmetrisch ist, nehme ich vom Ergebnis des Integrals
> einfach das doppelte.
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> Kann man das so machen? Mich irritiert besonders der
> Betrag.
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> Vielen Dank für eure Hilfe!
x'' ist von der Form
$x''(t) = [mm] ce^{a|t|}$
[/mm]
Durch 2-maliges integrieren sieht man, dass x selbst von der Form
$x(t) = [mm] \bruch{c}{a^2}e^{at}+c_1t+d_1$ [/mm] füt t>0
und
$x(t) = [mm] \bruch{c}{a^2}e^{-at}+c_2t+d_2$ [/mm] füt t<0
ist. Bestimme nun [mm] c_1,c_2,d_1 [/mm] und [mm] d_2 [/mm] so, dass x stetig in 0fortsetzbar ist und dass diese Fortsetzung 2 - mal differenzierbar ist.
FRED
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> LG
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> Matze
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