Massenträgheitsmoment < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen sie Jges folgender Konstruktion, die aus 6 Stängen der Länge L zusammengebaut ist, für eine Rotation um den Schwerpunkt.
[mm] Jst=1/12mstL^2
[/mm]
Konstruktion. Quadrat, dass aus insg. 6 Stangen besteht, von denen 4 die Aussenkanten darstellen und die übrigen 2 das Quadrat in 4 gleich große Teile aufteilen. |
Satz von Steiner sagt folg:
J(um parallel liegende Achse)=J(um [mm] Schwerpunkt)+mr^2
[/mm]
Ich muss doch eigentlich die Summe über alle [mm] mr^2 [/mm] bilden und dann nach Js auflösen?
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Ich verstehe irgendwie nicht ganz, was du meinst.
Die Stangen haben das angegebene Trägheitsmoment [mm] J_{st}. [/mm] Dazu kommt ggf noch der Beitrag vom Satz von Steiner.
Also insgesamt: [mm] $6*J_{st}$ [/mm] für die 6 Stangen, zuzüglich [mm] $4*mr^2$, [/mm] denn die vier äußeren Stangen drehen sich nicht um ihre eigene Schwerpunktachse, die beiden in der Mitte schon.
Natürlich ist r=L/2 .
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