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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Do 03.02.2011 | | Autor: | docicho |
Hallo zusammen,
Es gibt keine konkrete Aufgabenstellung. Jedoch hatten wir in den
Übungen bereits die Eigenschaften z.B. einer Urbildabbildung bewiesen.
Und da kam mir die Idee, ob man es nicht auch bei den Maßeigenscahften mal probieren sollte.
Nur tue ich mich diesbezüglich ein bisschen schwer.
Das einzige, was ich über das Mass weiß, ist folgendes:
[mm] \mu:\mathcal{A}\to[0,\infty]
[/mm]
[mm] 1.\mu(\emptyset)=0
[/mm]
[mm] 2.\mu( \summe_{i\inI} Ai)=\summe_{i\inI}\mu(Ai)
[/mm]
Ich werde jetzt nicht alle Eigenschaften abtippen, sondern nur bei denen
Bedarf besteht bzw. Unsicherheiten sind:
Die Nulltreue: [mm] \mu(\emptyset)=0
[/mm]
Ist die direkt bewiesen nach Defintion oder muss ich hier noch etwas anderes zeigen?
Wenn ich z.B. die Positivität zeigen möchte:
D.h.Ist
[mm] \mu(A)\ge [/mm] 0 [mm] A\forallA\in\mathcal{A}
[/mm]
Wie soll man hier ansetzten?
Meine Idee: Weil das Maß so definiert ist. Es bildet auf das Intervall
[mm] [0,\infty] [/mm] ab?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Freue mich auf jede Antwort!
Beste Grüße,
D.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Do 03.02.2011 | | Autor: | skoopa |
'N Abend!
> Hallo zusammen,
>
> Es gibt keine konkrete Aufgabenstellung. Jedoch hatten wir
> in den
> Übungen bereits die Eigenschaften z.B. einer
> Urbildabbildung bewiesen.
> Und da kam mir die Idee, ob man es nicht auch bei den
> Maßeigenscahften mal probieren sollte.
Nunja, auf welches Maß beziehst du dich denn? Es gibt ja viele Maße...
Meinst du das Lebesgue-Maß?
Denn um das zu tun, was ich denke dass du tun willst, brauchst du eine explizite Abbildung, von der du dann zeigst, dass sie ein Maß ist.
>
> Nur tue ich mich diesbezüglich ein bisschen schwer.
> Das einzige, was ich über das Mass weiß, ist folgendes:
> [mm]\mu:\mathcal{A}\to[0,\infty][/mm]
>
> [mm]1.\mu(\emptyset)=0[/mm]
>
> [mm]2.\mu( \summe_{i\inI} Ai)=\summe_{i\inI}\mu(Ai)[/mm]
Das sind bisher nur die allgemeinen Maßeigenschaften. Wenn du weißt, dass [mm] \mu [/mm] diese Eigenschaften hat, dann weißt du also bereits, dass [mm] \mu [/mm] ein Maß ist.
Normalerweise hast du eher eine Abbildungsvorschrift gegeben und sollst dann die obigen Eigenschaften nachrechnen.
>
> Ich werde jetzt nicht alle Eigenschaften abtippen, sondern
> nur bei denen
> Bedarf besteht bzw. Unsicherheiten sind:
> Die Nulltreue: [mm]\mu(\emptyset)=0[/mm]
> Ist die direkt bewiesen nach Defintion oder muss ich hier
> noch etwas anderes zeigen?
Wenn [mm] \mu [/mm] die obigen Eigenschaften hat, bist du hier fertig.
>
> Wenn ich z.B. die Positivität zeigen möchte:
> D.h.Ist
> [mm]\mu(A)\ge[/mm] 0 [mm]A\forallA\in\mathcal{A}[/mm]
>
> Wie soll man hier ansetzten?
> Meine Idee: Weil das Maß so definiert ist. Es bildet auf
> das Intervall
> [mm][0,\infty][/mm] ab?
>
Das ist richtig. Auch das ist per Definition von [mm] \mu [/mm] erfüllt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Freue mich auf jede Antwort!
> Beste Grüße,
> D.
>
Grüße!
skoopa
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