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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 So 10.10.2010 | | Autor: | eldorado |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Markovkette [mm] (X_{n})_{n=1,2,3,..} [/mm] mit Anfangsverteilung [mm] \vec{a}=(\bruch{1}{3},\bruch{1}{3},\bruch{1}{3})
[/mm]
und Übergangsmatrix [mm] P=\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0,5 }
[/mm]
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis { [mm] X_{1} [/mm] = [mm] 3;X_{2} [/mm] = 2 } |
Hallo,
weiß nicht genau wie die Fragestellung zu verstehen ist:
Heißt das jetzt:
1.) [mm] P(X_{1} [/mm] = [mm] 3;X_{2}=2) [/mm] = P( [mm] X_{2} [/mm] = 2 | [mm] X_{1}=3 [/mm] ) * P [mm] (X_{1}=3)= [/mm] 0,5 * 0,5 = 0,25
mit P [mm] (X_{1}=3)= (\bruch{1}{3},\bruch{1}{3},\bruch{1}{3})*\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0,5 } [/mm] = [mm] (\bruch{1}{3},\bruch{1}{6},\bruch{1}{2})
[/mm]
oder 2.)
ich bin jetzt nach dem ersten Schritt in 3 und soll die Wahrscheinlichkeit ausrechnen im folgenden Schritt in 2 zu sein,
also [mm] P(X_{2} [/mm] = 2 | [mm] X_{1}=3)= [/mm] 0,5
Jetzt wo ich es hier reingeschrieben habe, klingt 1.) logisch und 2.) falsch, wäre aber nett, wenn das noch jemand bestätigen könnte.
Vielen Dank schon mal,
Liebe Grüße, eldorado
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 So 10.10.2010 | | Autor: | Blech |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {
> [mm]X_{1}[/mm] = [mm]3;X_{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= 2 }
> Jetzt wo ich es hier reingeschrieben habe, klingt 1.)
> logisch und 2.) falsch, wäre aber nett, wenn das noch
Das ist richtig. Gesucht ist die Wkeit von $X_1=3$ und $X_2=2$, nicht die von $X_2=2$ gegeben $X_1=3$.
Allerdings ist bei Dir in 1. das Ergebnis falsch. Wie Du richtig direkt drunter geschrieben hast, ist $P(X_1=3)=\frac13$, nicht 0.5. =)
ciao
Stefan
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