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| Aufgabe | [mm] X_1,X_2,X_3 [/mm] . . . sei eine Folge von unabhängigen identisch verteilten Zufallsvariablen mit
P [mm] [X_1 [/mm] = 1] = p und P [mm] [X_1 [/mm] = −1] = q = 1 − p. Seien ferner [mm] S_n =\summe_{i=1}^{n} X_i [/mm] und [mm] M_n [/mm] = max{Sk|0 <= k <= n}.
(i) Zeigen Sie, dass [mm] Y_n [/mm] = [mm] M_n [/mm] − [mm] S_n [/mm] eine Markovkette ist und bestimmen Sie ihre Übergangsmatrix. |
Hallo!
ICh komme nicht so recht weiter
[mm] Y_n [/mm] kann man doch so auffassen oder??
[mm] Y_n [/mm] = [mm] max{S_0,...,S_k,....S_n} [/mm] - ( [mm] X_1+X_2+...+X_n)
[/mm]
ich habe dann immer so was da stehen
[mm] max{X_1,X_1+X_2} [/mm] - [mm] X_1 [/mm] - [mm] X_2 [/mm] und das ist doch 0 oder verstehe ich das Falsch!
Wäre dankbar wenn mir jemand sagen wie ich das [mm] Y_n [/mm] aufzufassen habe????
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[mm] Y_n [/mm] ist genauso aufzufassen wie es da steht: als Differenz zwischen dem zufälligen Maximum der Teilsummen und der n-ten dieser Teilsummen. Man würde erwarten, dass dieser Wert [mm]\ge 0[/mm] ist, 0 genau dann wenn [mm] S_n [/mm] maximal ist.
Du musst erstmal nachweisen, dass die ![[]](/images/popup.gif) Markov-Eigenschaft erfüllt ist, d.h. dass [mm] Y_n [/mm] schon von [mm]Y_{n-1}[/mm] bestimmt wird. Für die Übergangsmatrix helfen sicher ein paar Fallunterscheidungen ([mm]S_{n-1}[/mm] maximal oder nicht).
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