Markov kette < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei X eine zeitlich homogene Markov-Kette mit endlicher Zustandsmenge S. Außerdem sei [mm] S=C\biguplus [/mm] A mit [mm] A,C\not=\empty, [/mm] wobei C eine Klasse sei und für jedes [mm] a\in [/mm] A die Mengen [mm] \{a\} [/mm] eine KLasse mit K(a,a)=1 sei.
(a) Für [mm] x\in [/mm] C und [mm] a\in [/mm] A sei [mm] \alpha(x,a)=P_X(\exists n\ge [/mm] 0 : [mm] X_n=a) [/mm] die Wahrscheinlichkeit davon, dass die Kette bei Start in x im Zustand a adsorbiert wird. Formuliere einlineares Gleichungssystem für [mm] \alpha(x,a), x\in [/mm] C, [mm] a\in [/mm] A.
(b) Bestimme [mm] \alpha(x,a) [/mm] im Fall [mm] C=\{1,2,3\}, A=\{4,5,6\} [/mm] und
[mm] K=\bruch{1}{10} \pmat{ 1 & 2&3&4&0&0 \\ 3 & 1&4&0&2&0\\4&2&1&0&0&3\\0&2&1&0&0&3\\0&0&0&10&0&0\\0&0&0&0&10&0\\0&0&0&0&0&10 } [/mm] |
Hallo zusammen,
kann mir da jemand einen Tipp geben wie ich an diese Aufgabe vorangehen soll? Vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 08.01.2019 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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