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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:00 Sa 04.05.2013 | | Autor: | triad |
| Aufgabe | Seien (X,Y) die Koordinaten eines Punktes, der rein zufällig aus dem Einheitskreis [mm] E=\{(x,y)\in\IR^2\mid x^2+y^2\le{}1\} [/mm] gewählt wird, d.h. der Zufallsvektor habe die Dichte [mm] f(x,y)=\frac{1}{\pi}\mathds{1}_E(x,y).
[/mm]
(a) Berechne die Marginalverteilungen von X und Y.
(b) Zeige, dass X und Y unkorreliert, aber nicht unabhängig sind. |
Hallo!
Ich habe wiedermal eine Frage. In Aufgabenteil (a) steht man soll die Marginalverteilungen berechnen, heißt das, zunächst die marginalen Dichten und dann noch die zugehörigen Verteilungsfunktionen berechnen? Oder reichen die Dichten; für (b) genügen ja scheinbar die Dichten, um die Erwartungswerte zu berechnen. Weil die Verteilungsfunktionen sehen schon etwas wild aus.
Und dann noch eine Frage zur (b). Um dies zu zeigen, würde ich cov(X,Y)=E(X*Y)-E(X)*E(Y)=0 zeigen. Dafür benötige ich dann E(X), E(Y) und auch E(X*Y). Beim Letzteren wende ich die Transformationsformel für Erwartungswert an [mm] E(g(X,Y))=E(X*Y)=\integral_{-\infty}^{\infty}{\integral_{-\infty}^{\infty}{x*y*f(x,y) \; dy} \; dx}. [/mm] Ist dabei f die gemeinsame Dichte oder die Produktdichte von X und Y? Welche Grenzen setze ich dann in die Integrale ein?
gruß triad
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 07.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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