Mantelfläche Zykloid < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Welche Mantelfläche wird bei Rotation des Zykloidenbogens
x(t)=a(t-sint)
x(t)=a(1-cost)
0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi [/mm] um die x-Achse erzeugt (a > 0)? |
Hallo,
also eine Mantelfläche eines Rotationskörpers berechnet sich doch folgendermaßen:
[mm] M_{x} [/mm] = [mm] 2\pi \integral_{x=a}^{b}{y(t)\sqrt(x'²(t) + y'²(t)) dt}
[/mm]
Nach anwenden folgender Beziehung
sin²(t)+cos²(t)=1 und [mm] 1-cos(t)=2sin²(\bruch{t}{2})
[/mm]
komme ich auf
[mm] 8\pi \integral_{0}^{2\pi}{a²sin^{3}(\bruch{t}{2}) dt}
[/mm]
Kann das stimmen und was sagt das über die Mantelfläche letztenendes aus?
|
|
| |
|
Ich komme auf dasselbe Integral und schließe daraus, daß die Mantelfläche [mm]\frac{64}{3} \, \pi \, a^2[/mm] beträgt. Was das Besondere daran sein soll, weiß ich nicht.
|
|
|
| |
|
Danke Leopold, vielleicht reicht das schon und die Aufgabe war so komisch gestellt....
|
|
|
|
