Mannigfaltikeit, Proposition < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:30 Di 20.11.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | Proposition: Es sei [mm] \phi [/mm] : [mm] \IR^k \supseteq_{offen} [/mm] T -> [mm] \IR^n [/mm] eine Mannigfalltigkeit. Dann gilt [mm] \forall [/mm] t [mm] \in [/mm] T [mm] \exists [/mm] V [mm] \subseteq_{offen} [/mm] T mit t [mm] \in [/mm] V und der Eigenschaft, dass [mm] \phi [/mm] als Abbildung [mm] V->\phi(V) [/mm] aufgefasst ein Homömorphismus ist. |
Ich verstehe einen SChritt im beweis nicht
kurze Einleitung, damit man die begriffe unten dann versteh: (der beweis ist schon ausführlicher)
Sei H := [mm] (\phi_{k+1} [/mm] ,.., [mm] \phi_), G:(\phi_1,..,\phi_k): [/mm] T -> [mm] \IR^k
[/mm]
Die Abbildung G ist ein lokaler Diffeomorphismus, daher [mm] \exists [/mm] V [mm] \subseteq_{ offen} [/mm] T mit t' [mm] \in [/mm] V und U [mm] \subseteq_{ offen} \IR^k [/mm] mit G(t') [mm] \in [/mm] U , sodass G' := [mm] G|_{V} [/mm] : V->U bijektiv und stetig diffbar sowie [mm] (G')^{-1} [/mm] : U-> V ebenfalls stetig diffbar.
Was ist nicht verstehe ist die Tatsache dass:
[mm] \phi|_{V} [/mm] = (G,H) : V -> U [mm] \times \IR^{n-k} [/mm] injektiv sein soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Do 22.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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