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Majorante: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:40 So 26.11.2006
Autor: FreshPrince4303

Aufgabe
konvergenzverhalten der reihe

[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n^2+28n+11}{20n^2+6n+sin(n*\wurzel\pi)} [/mm]

guten morgen!

ist das die majorante? [mm] \bruch{n^2+28n+11}{20n^2+6n+1} [/mm]

die majorante muss ja [mm] \ge a_n [/mm] sein und das ist sie...


ich wäre seh dankbar für eine antwort...
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

lg
andi
        
Bezug
Majorante: notwendiges Kriterium
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 So 26.11.2006
Autor: Loddar

Hallo Andi!


Für das Konverganzverhalten dieser Reihe betrachte doch das notwendige Kriterium der aufzusummierenden Folge [mm] $a_n$ [/mm] .

Handelt es sich denn bei [mm] $a_n$ [/mm] um eine Nullfolge?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Majorante: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:05 So 26.11.2006
Autor: FreshPrince4303

danke für die schnelle antwort

[mm] a_n [/mm] ist eine nullfolge..daher ist die reihe konvergent... (ist diese majorante falsch?)

weißt du vl. wo ich eine erklärung bzw. ein bsp. finde wo und wie das leibniz kriterium angewendet wird. ich versteh das überhaupt nicht :(

danke
Bezug
                        
Bezug
Majorante: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:21 So 26.11.2006
Autor: Loddar

Hallo FreshPrince!


Zum einen erhalte ich hier keine Nullfolge, sondern den Grenzwert [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{20} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ .

Dann ist der Rückschlüss falsch, dass aus der Eigenschaft der nullfolge auch die Konvergenz der Reihe folgt (Gegenbeispiel harmonische Reihe [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}{\bruch{1}{n}} [/mm] \ [mm] \text{divergent}$ [/mm] ).


Deine Majorante ist keine, das muss heißen: [mm] $a_n [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] \bruch{n^2+28n+11}{20n^2+6n \ \red{-} \ 1}$ [/mm]


[guckstduhier]  .  .  .  .  []Leibniz-Kriterium


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Majorante: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:53 So 26.11.2006
Autor: FreshPrince4303

danke für die antwort!


sry ich weiß nicht wie ich edn status nachträglich verändern kann, daher ist das als frage eingestuft...
Bezug
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