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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 So 18.03.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Hallo alle zusammen ich stecke im moment an einer aufgabe fest:
Gegeben ist der unten skizzierte Magnetkreis (Permeabilität μr), dessen quadratischer Querschnitt
mit der Kantenlänge a überall gleich ist. Auf den Kern mit den Maßen b = h = 7 ⋅ a sind
zwei verlustlose Spulen gewickelt, wobei die Spule L1 die Windungszahl N1 = 75 und die
Spule L2 die Windungszahl N2 = 25 habe. Der Strom, der durch beide Spulen fließt, habe jeweils
einen Wert von 1 A. Streuungs- und Sättigungseffekte sowie Randeffekte sind zu vernachlässigen.
(5.1) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises. Beschriften und berechnen
Sie die einzelnen Elemente und bestimmen Sie die mittlere Weglänge lE im Eisen
in Abhängigkeit von μ0, μr, und a.
(5.2) Geben Sie die Beträge der magnetischen Flussdichte und der magnetischen Feldstärke
im Eisen und im Luftspalt in Abhängigkeit von μ0, μr, und a an.
(5.3) Ein Elektron durchfliegt, wie im untenstehenden Bild zu sehen, mit der Geschwindigkeit
v = 3·107 m/s das homogene Magnetfeld im Luftspalt. Die Ladung des Elektrons
beträgt e ≈1,5⋅10−19As und die Masse m ≈ 9⋅10−31 kg.
(5.3.1) Infolge des Magnetfeldes (Flussdichte B = 6⋅10−3 T) wird das Elektron entlang einer
Kreisbahn abgelenkt. Bestimmen Sie den Radius r = r2 = r3 (in Metern) dieser Kreisbahn
(relativistische Effekte sind zu vernachlässigen).
(5.3.2) Gehen Sie nun davon aus, dass sich das Magnetfeld im magnetischen Kreis im Laufe
des Fluges des Elektrons ändert. Zum Zeitpunkt t1 seien beide Spulen strom- und
spannungslos, zum Zeitpunkt t2 werde die Spule L2 an eine Gleichspannungsquelle mit
der Spannung U2 angeschlossen und zum Zeitpunkt t3 werde die Spule L1 an eine
Gleichspannungsquelle U1 angeschlossen. Bestimmen Sie den Radius der Kreisbahn r3
allgemein kurz vor dem Austritt des Elektrons aus dem magnetischen Feld.
Die weglänge für Eisen hab ich raus bekommen .
Rl= 23/ u0 * ur * a
Beim luftspalt habe ich so meine probleme:
Ist die fläche des Luftspalts [mm] a^2 [/mm] ?
Da bin ich mir im moment nicht so sicher. |
Hab die frage in keinem forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Hallo alle zusammen ich stecke im moment an einer aufgabe
> fest:
>
> Gegeben ist der unten skizzierte Magnetkreis
> (Permeabilität μr), dessen quadratischer Querschnitt
> mit der Kantenlänge a überall gleich ist. Auf den Kern
> mit den Maßen b = h = 7 ⋅ a sind
> zwei verlustlose Spulen gewickelt, wobei die Spule L1 die
> Windungszahl N1 = 75 und die
> Spule L2 die Windungszahl N2 = 25 habe. Der Strom, der
> durch beide Spulen fließt, habe jeweils
> einen Wert von 1 A. Streuungs- und Sättigungseffekte
> sowie Randeffekte sind zu vernachlässigen.
>
> (5.1) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild des magnetischen
> Kreises. Beschriften und berechnen
> Sie die einzelnen Elemente und bestimmen Sie die mittlere
> Weglänge lE im Eisen
> in Abhängigkeit von μ0, μr, und a.
> (5.2) Geben Sie die Beträge der magnetischen Flussdichte
> und der magnetischen Feldstärke
> im Eisen und im Luftspalt in Abhängigkeit von μ0, μr,
> und a an.
>
> (5.3) Ein Elektron durchfliegt, wie im untenstehenden Bild
> zu sehen, mit der Geschwindigkeit
> v = 3·107 m/s das homogene Magnetfeld im Luftspalt. Die
> Ladung des Elektrons
> beträgt e ≈1,5⋅10−19As und die Masse m ≈
> 9⋅10−31 kg.
> (5.3.1) Infolge des Magnetfeldes (Flussdichte B =
> 6⋅10−3 T) wird das Elektron entlang einer
> Kreisbahn abgelenkt. Bestimmen Sie den Radius r = r2 = r3
> (in Metern) dieser Kreisbahn
> (relativistische Effekte sind zu vernachlässigen).
> (5.3.2) Gehen Sie nun davon aus, dass sich das Magnetfeld
> im magnetischen Kreis im Laufe
> des Fluges des Elektrons ändert. Zum Zeitpunkt t1 seien
> beide Spulen strom- und
> spannungslos, zum Zeitpunkt t2 werde die Spule L2 an eine
> Gleichspannungsquelle mit
> der Spannung U2 angeschlossen und zum Zeitpunkt t3 werde
> die Spule L1 an eine
> Gleichspannungsquelle U1 angeschlossen. Bestimmen Sie den
> Radius der Kreisbahn r3
> allgemein kurz vor dem Austritt des Elektrons aus dem
> magnetischen Feld.
>
> Die weglänge für Eisen hab ich raus bekommen .
>
> Rl= 23/ u0 * ur * a
>
> Beim luftspalt habe ich so meine probleme:
>
> Ist die fläche des Luftspalts [mm]a^2[/mm] ?
>
> Da bin ich mir im moment nicht so sicher.
> Hab die frage in keinem forum gestellt.
Wenn der Streufluss beim Luftfspalt vernachlässigbar ist, so kann man in der Regel annehmen, das die Querschnittsfläche so groß ist wie die Kernquerschnittsfläche. Normalerweise steht das bei den Aufgaben aber dabei.
Um den Magnetischen Wiederstand zu bestimmen, verwendet man die mittlere Weglänge des Kerns.
[mm]R_l=\frac{23}{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot a}[/mm] ?
Gruß Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 So 18.03.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ein a kürzt sich ja jeweils oben und unten , wenn oben 23 a ist und unten [mm] a^2 [/mm] steht. Ist dann jetzt eigentlich die Fläche des luftspalts [mm] a^2?
[/mm]
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> Ein a kürzt sich ja jeweils oben und unten , wenn oben 23
> a ist und unten [mm]a^2[/mm] steht. Ist dann jetzt eigentlich die
> Fläche des luftspalts [mm]a^2?[/mm]
Die [mm] \red{Querschnittsflaeche} [/mm] des Luftspalts ist [mm] a^2. [/mm]
Wenn du einen Kern mit der Seitenlänge a gegeben hast, so entspricht die Querschnittsfläche natürlich der eines Quadrats.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 So 18.03.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hi valerie das problem ist in meiner Musterlösung steht für den Luftspalt folgendes ergebnis:
RL = l/uo * a
Warum steht da kein [mm] a^2 [/mm] ?
Das verstehe ich nicht oder ist meine musterlösung falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 So 18.03.2012 | | Autor: | GvC |
Das ist nun Aufgabenteil 5.2, wo u.a. nach der Flussdichte gefragt ist. Die kann man - muss man aber nicht - per ohmschem Gesetz für den Magnetkreis bestimmen. Und dafür benötigt man u.a. den magnetischen Widerstand des Luftspaltes. Nach der allgemeinen Bestimmungsgleichung für den Widerstand, nämlich Widerstand=Länge/(Leitfähigkeit*Querschnittsfläche) ergibt sich für den magnetischen Widerstand des Luftspaltes
[mm]R_{m,Luft}=\frac{a}{\mu_0\cdot a^2[/mm]
und da kürzt sich - welch' Überraschung - das a einmal raus, so dass übrig bleibt
[mm]R_{m,Luft}=\frac{1}{\mu_0\cdot a[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 So 18.03.2012 | | Autor: | GvC |
Nachdem nun geklärt ist, was auch eindeutig aus beiden Skizzen hervorgeht, dass nämlich die Luftspaltquerschnittsfläche genau [mm] a^2 [/mm] ist, schlage ich vor, dass Du die Aufgabenteile nun Schritt für Schritt abarbeitest und nur das beantwortest, was in den einzelnen Unteraufgaben erfragt ist. So wird unter 5.1 beispielsweise nach der mittleren Eisenlänge gefragt, was Du nicht beantwortest, sondern stattdessen irgendeinen Widerstand bestimmst. Oder was soll Rl sonst bedeuten?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 So 18.03.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hallo leute danke gvc jetzt habe ich es endlich verstanden wo mein fehler liegt.
Bis auf die ganz letzte aufgabe habe ich alles gelost .
Bei der vorletzten aufgabe kam bei mir als radius = 0,03m raus.
Kann mir jemand sagen wie ich bei der letzten aufgabe vorgehen , da habe ich so meine Probleme oder wenigstens nen tipp geben?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:00 Mo 19.03.2012 | | Autor: | GvC |
Das Anlegen einer Spannung [mm] U_2 [/mm] an die Spule 2 zum Zeitpunkt [mm] t_2 [/mm] macht,eine ideale Spule vorausgesetzt, einen linear ansteigenden Strom
[mm]i=\frac{1}{L_2}\cdot U_2\cdot (t-t_2)[/mm]
der einen zeitlich veränderlichen Fluss und damit eine zeitlich veränderliche Flussdichte produziert. Erst zum Zeitpunkt [mm] t_3 [/mm] wird die Spule 1 an eine Spannung gelegt. Das hat also auf die Position des Elektrons kurz vor Verlassen des Magnetfeldes keinen Einfluss. Der Strom in Spule 2 hat zu diesem Zeitpunkt den Wert
[mm]i(t_3)=\frac{1}{L_2}\cdot U_2\cdot (t_3-t_2)[/mm]
erreicht und die Flussdichte demnach den Wert
[mm]B(t_3)=\frac{N_2\cdot U_2\cdot (t_3-t_2)}{R_m \cdot L_2\cdot a^2}[/mm]
Mit [mm]L_2=\frac{N_2^2}{R_m}[/mm] ergibt sich
[mm]B(t_3)=\frac{U_2\cdot (t_3-t_2)}{N_2\cdot a^2}[/mm]
Der Strom in Spule 1 hat zu diesem Zeitpunkt noch den Wert Null.
Zu jedem Zeitpunkt gilt nach wie vor die Gleichheit von Zentripetalkraft und Lorentzkraft, so dass sich [mm] r_3 [/mm] zum Zeitpunkt [mm] t_3 [/mm] entsprechend ergibt zu
[mm]r_3=\frac{m\cdot v}{e\cdot B}=\frac{m\cdot v\cdot N_2 \cdot a^2}{e\cdot U_2\cdot (t_3-t_2)}[/mm]
Das alles gilt natürlich nur für den Fall, dass die Aufgabe wirklich so gestellt ist, wie Du sie aufgeschrieben hast.
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