Mächtigkeit zweier Mengen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo.
Vielleicht kann mir ja einer hierfür einen Tipp geben:
[mm] |B^{A}| [/mm] = [mm] |B|^{|A|} [/mm] wobei A,B endliche Mengen und [mm] B^{A} [/mm] := {f|f:A->B}, also die Menge aller Abbildungen.
Die Definition von Mächtigkeit ist mir vertraut, aber wie kann ich hier ansetzen?
Vielen Dank im Voraus.
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> Hallo.
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> Vielleicht kann mir ja einer hierfür einen Tipp geben:
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> [mm]|B^{A}|[/mm] = [mm]|B|^{|A|}[/mm] wobei A,B endliche Mengen und [mm]B^{A}[/mm] :=
> {f|f:A->B}, also die Menge aller Abbildungen.
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> Die Definition von Mächtigkeit ist mir vertraut, aber wie
> kann ich hier ansetzen?
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Der Definitionsbereich all der Funktionen, die in [mm] B^A [/mm] sind, ist A, mit der Mächtigkeit |A|.
Für jedes Element des Definitionsbereiches kannst Du Dir als Funktionswert einen der |B| Werte aus B aussuchen.
Wieviele Funktionen kannst Du Dir auf diese Weise basteln?
Gruß v. Angela
> Vielen Dank im Voraus.
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