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| Aufgabe | In welcher ungefähren Größenordnung liegt die Anzahl der Multiplikationen im Grundkörper [mm] \IR, [/mm] die Sie (bzw. ein Computerprogramm) schlimmstenfalls durchführen müssen, um eine konkrete reelle [mm] (n\times [/mm] n)- Matix mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren auf Zeilenstufenform zu bringen?
(1) Ich muss mit [mm] c*n^{3} [/mm] vielen Multiplikationen rechnen, wobei c eine positive reelle Konstante ist, die ein bisschen von meiner Geschicklichkeit abhängt.
(2) Nicht mehr als [mm] \vektor{n \\ 2}: [/mm] So viele Nullen unterhalb der Hauptdiagonale muss ich schlimmstenfalls erzeugen, und für jede benötige ich eine Multiplikation.
(3) Ich kann das mit höchstens ungefähr 10000*n vielen Multiplikationen erledigen.
(4) Ich brauche möglicherweise schrecklich viele Operationen, so um die [mm] n^{n}, [/mm] da die Matrix richtig fies beschaffen sein kann. |
Hallo!
Die Aufgabe bereitet mir etwas Kopfzerbrechen...in meinen Augen ist das mehr ne Aufgabe zum schätzen am vernünftigsten hört sich meiner Meinung nach 2. an aber kann man das auch formal begründen?
LG Schmetterfee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Fr 29.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was machst du beim Gaussverfahren? du mult. die erste Zeile mit ner Zahl=n Multiplikationen dann ziehst du sie von der 2 ten ab. das für alle Zeilen also um die erst Spalte 0 zu erzeugen n*(n-1) jetzt die 2 te Zeile mit den folgenden verwursten: (n-1)*(n-2) usw. jetzt hast du also n*(n-1)+(n-1)*(n-2) und in 2 Spalten die Nullen.
naja weiter kommst du selbst! und davon dann die Größenordnung
Es kommt ja nicht drauf an, dass man sich blöd anstellt sondern was macht, was immer klappt.
das 2. stimmt nicht
3 und 4 sind Quatsch! merkst du bei n=3 schon!
Gruss leduart
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