Lotto bereits 2 Zahlen richtig < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Fr 01.02.2008 | | Autor: | Robbe_83 |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , im Lotto "6 aus 49" wenigstens einen Fünfer zu haben, wenn die ersten beiden gezogenen Zahlen bereits richtig sind? |
Hallo ihr Lieben!
Ich bereits die Suchfunktion zum Thema Lotto genutzt, konnte aber leider kein passendes Topic zu dieser Aufgabe finden :-(
Wie sich einfache Lottowahrscheinlichkeiten errechnen ist mir klar, aber wie verhält es sich bei dieser Aufgabe?
Mein Ansatz ist folgender:
Da bereits 2 Zahlen gezogen wurden, bin ich jetzt einfach von einer Wahrscheinlichkeit von 3 bzw. 4 aus 47 ausgegangen. Hier mein Ansatz:
Wahrscheinlichkeit für einen Fünfer: [mm] \bruch{{4 \choose 3} * {43 \choose 1}}{{47 \choose 4}} = 2,41 * 10^{-4} = 0,024 [/mm] %
Wahrscheinlichkeit für einen Sechser: [mm] \bruch{{4 \choose 4} * {43 \choose 0}}{{47 \choose 4}} = 5,6 * 10^{-6} = 0,00056 [/mm] %
Sondervarianten mit Zusatzzahl sollen weggelassen werden, also müsste ich jetzt nur noch die beiden Wahrscheinlichkeiten addieren, um die Lösung zu erhalten, oder?
Die Lösung wäre also: [mm] P \approx 0,025 [/mm] %
Stimmt das so? Oder muss ich noch irgendwas anderes wegen der 2 Richtigen, die schon gezogen wurden, beachten?
Vielen Dank schon mal im Voraus!
PS.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:16 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Es ist soweit richtig. Wie du jedoch selbst bemerkt hast läßt es sich recht schwer eindeutig begründen.
Am besten du benutzt zum Lösen bedingte Wahrscheinlichkeiten.
[mm] P(5.bei.6.aus.49|1.+2.richtig)=\bruch{P(5.bei.6.aus.49.und(1.+2.richtig) )}{P(1.+2. richtig)}=\bruch{P(noch.3.bei.noch.4.aus.noch.47.und(1.+2. richtig.bei.6.aus.49) )}{P(1.+2. richtig)}
[/mm]
[mm] =\bruch{P(3.bei.4.aus.47)*P(1.+2. richtig) )}{P(1.+2. richtig)}=P(3.bei.4.aus.47)
[/mm]
Ciao.
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