Lotto 6 aus 49, x richtige... < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe: Gesucht sei die Formel für die folgende Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass von X Personen, die jeweils einen Tipp für die 6 Ziehungen angeben, mindestens Y dabei sind, die
a) MINDESTENS Z Richtige im Lotto (6 aus 49) haben ?
b) GENAU Z Richtige im Lotto (6 aus 49) haben ?
c) Es ist die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, für den Fall dass es mindestens 2 Personen von insgesammt 1.000.000 gibt, die 6 Richtige haben (wobei jeder nur einen Tipp abgegeben hat).
Es sei X >= Y und 0 <= Z <= 6. |
Ich weiss, dass man hierzu am besten die hypergeometrische Verteilung als Grundlage für die Berechnung nimmt, aber die Formel allein reicht dafür nicht aus.
Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung
Lösungsansatz:
b)
p = h(Z|49;6;6) * (...?)
Wie kann man die Aufgabe denn vollständig lösen ?
Ich habe mir die Aufgabe selbst ausgedacht, d.h. sie ist keinem Lehrbuch oder Vorlesungsmaterial entnommen.
Die Lösung interessiert mich nur rein privat.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Mi 11.10.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Sternenfaenger,
a) Die Wahrscheinlichkeit, *mindestens* $ Z $ Richige zu haben ist
gemaess deinem Link gegeben durch
[mm] $p_Z=1-H(Z-1 [/mm] | 49,6,6)$.
Es sei $ S $ die Anzahl der Personen unter den $ X $, die mindestens
$ Z $ Richtige haben (ich unterstelle Unabhaengigkeit). Diese Anzahl ist
binomialverteilt, so dass
[mm] $P(S\ge Y)=\sum_{i=Y}^X [/mm] {X [mm] \choose [/mm] i} [mm] p_Z(1-p_z)^{X-i}$.
[/mm]
Ich meine, dass du nun genuegend Anregungen erhalten hast, um auch b) und
c) zu loesen.
hth
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Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich bin allerdings ein Mathegrünschnabel und muss mich wohl erstmal einlesen, was die Schreibweise da angeht. Ich konnte dem Inhalt, in dem von mir angegebenen Link auch nur mühsam folgen. Wann schreibt man das P klein, wann groß, bzw. welche Bedeutung haben die Schreibweisen ?
Ich hatte vor ganz langer Zeit in meinem Studium da nur rudimentär etwas dazu.
Die Formel
$ [mm] P(S\ge Y)=\sum_{i=Y}^X [/mm] {X [mm] \choose [/mm] i} [mm] p_Z(1-p_z)^{X-i} [/mm] $
versteh ich garnicht.
Könntest du die Formelschreibweise für mich in natürliche Sprache übersetzen ? Z.B.: "Die Wahrscheinlichkeit für S größer oder gleich Y ist die Summe von X über i, multipliziert mit..." ?
Ferner: wie kommt man auf diese Formel (Lösungsweg) ?
Vielleicht lachen jetzt alle Mathematiker, doch ich riskier mal die Nachfrage trotzdem.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:12 Do 12.10.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Sternenfaenger,
wenn man ganz von vorne beginnen muss, dann wird es schwierig. Vielleicht
ist
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung
ein Einstieg.
$ P $ ist beschreibt traditionell die Wahrscheinlichkeit fuer ein
Ereignis $ A $, $P(A)$ ist also die Wahrscheinlichkeit dafuer, dass $ A $
eintritt. Ferner solltest du dich mit dem Begriff der Zufallsvariablen
vertraut machen. Auch hier gibt es viele Moeglichkeiten im Netz. Versuch
doch einmal
http://www.statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/inf_bak/node34.html
Die linke Seite von
$ [mm] P(S\ge Y)=\sum_{i=Y}^X [/mm] {X [mm] \choose [/mm] i} [mm] p_Z(1-p_z)^{X-i} [/mm] $
ist die Wahrscheinlichkeit dafuer, dass mindestens $ Y $ Personen unter
den $ X $ mindestens $ Z $ Treffer haben.
Der Ausdruck rechts besagt, dass man diese Wahrscheinlichkeit als Summe
der Wahrscheinlichkeiten darstellen kann, dass $ Y $, $ Y + 1$ ,...,
$ X $ Personen mindestens $ Z $ Treffer haben. Jetzt muss man noch
fragen nach der Wahrscheinlichkeit dafuer, dass unter $ X $ Personen $ i $
Personen sind, die mindestens $ Z $ Treffer haben. Mit der Formel zur
Binomialverteilung (worueber du dich kundig machen solltest) ist diese
Wahrscheinlichkeit gegeben durch
${X [mm] \choose [/mm] i} [mm] p_Z(1-p_z)^{X-i} [/mm] $.
${X [mm] \choose [/mm] i}$ ist ein Binomialkoeffizient.
hth
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Sa 14.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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