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| Aufgabe | | Die Antenne GH hat die Spitze H (8 | 14 | 16). Bestimme die Koordinaten des Antennenfußpunktes G! |
Hi.
Eigentlich eine ganz simple Aufgabe, jedoch deckt sich meine Loesung nicht mit der, des Loesungsblattes.
Also die Ebene, auf der die Antenne liegt ist wie folgt definiert:
32 x1 + 48 x3 = 768 => Normalenvektor = [mm] \begin{pmatrix} 32 \\ 0 \\ 48 \end{pmatrix}
[/mm]
Geradengleichung ist somit:
x = [mm] \begin{pmatrix} 8 \\ 14 \\ 16 \end{pmatrix} [/mm] + t * [mm] \begin{pmatrix} 32 \\ 0 \\ 48 \end{pmatrix}
[/mm]
Daraus folgen 3 Einzelgleichungen um t zu berechnen und somit den Lotfußpunkt:
8 + 32 t = x1
14 = x2
16 + 48t = x3
(Wobei die Gleichung fuer x2 keinerlei Rolle spielt)
So danach habe ich die Einzelgleichungen in die Ebenengleichung eingesetzt:
32 * (8 + 32t) + 48 * (16 + 48t) = 768
<=> t = - [mm] \bruch{1}{13}
[/mm]
So t wird dann nochmals in die Geradengleichung eingesetzt:
x = [mm] \begin{pmatrix} 8 \\ 14 \\ 16 \end{pmatrix} [/mm] + (- [mm] \bruch{1}{13}) [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 32 \\ 0 \\ 48 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} \bruch{72}{13} \\ 14 \\ \bruch{160}{13} \end{pmatrix}
[/mm]
So Kiste fertig. Die Loesung vom Blatt lautet jedoch: G = (8 | 14 | 10 [mm] \bruch{2}{3})
[/mm]
Koennte mir jemand helfen? Ich finde meinen Fehler irgendwie nicht oder sind die Loesungen vom Blatt einfach falsch?
Vielen Dank im vorraus :).
MFG Tim
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Hallo Tim,
> Die Antenne GH hat die Spitze H (8 | 14 | 16). Bestimme die
> Koordinaten des Antennenfußpunktes G!
> Hi.
> Eigentlich eine ganz simple Aufgabe, jedoch deckt sich
> meine Loesung nicht mit der, des Loesungsblattes.
>
> Also die Ebene, auf der die Antenne liegt ist wie folgt
> definiert:
>
> 32 x1 + 48 x3 = 768 => Normalenvektor = [mm]\begin{pmatrix} 32 \\ 0 \\ 48 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Geradengleichung ist somit:
>
> x = [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 14 \\ 16 \end{pmatrix}[/mm] + t *
> [mm]\begin{pmatrix} 32 \\ 0 \\ 48 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Daraus folgen 3 Einzelgleichungen um t zu berechnen und
> somit den Lotfußpunkt:
>
> 8 + 32 t = x1
> 14 = x2
> 16 + 48t = x3
>
> (Wobei die Gleichung fuer x2 keinerlei Rolle spielt)
>
> So danach habe ich die Einzelgleichungen in die
> Ebenengleichung eingesetzt:
>
> 32 * (8 + 32t) + 48 * (16 + 48t) = 768
> <=> t = - [mm]\bruch{1}{13}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> So t wird dann nochmals in die Geradengleichung
> eingesetzt:
>
> x = [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 14 \\ 16 \end{pmatrix}[/mm] + (-
> [mm]\bruch{1}{13})[/mm] * [mm]\begin{pmatrix} 32 \\ 0 \\ 48 \end{pmatrix}[/mm]
> = [mm]\begin{pmatrix} \bruch{72}{13} \\ 14 \\ \bruch{160}{13} \end{pmatrix}[/mm]
> So Kiste fertig. Die Loesung vom Blatt lautet jedoch: G =
> (8 | 14 | 10 [mm]\bruch{2}{3})[/mm]
>
> Koennte mir jemand helfen? Ich finde meinen Fehler
> irgendwie nicht oder sind die Loesungen vom Blatt einfach
> falsch?
Ich kann hier keinen Fehler entdecken.
Gruß informix
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