Lokales Minimum gesucht < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:05 Mo 19.04.2010 | | Autor: | cont |
Moin
ich habe da ein kleines analytisches Problem auf dessen Lösung ich nicht komme.
Ich habe folgende Fuktionsschar wenn man das ganze als Schar bezeichnen könnte...
[mm] y=\frac{Bedarf}{x\; }\left( x\; \cdot Stueckkosten\cdot \; Lagerhaltungskostensatz\; \cdot \; \frac{\left( Ruestzeit\; +112\; +Bearbeitungszeit\cdot x \right)}{8\cdot 360}+\; Ruestzeit\; \cdot Stundensatz \right)
[/mm]
Ich habe einen Haufen an Datensätzen die die Parameter zusammenhängend vorgeben eine ist zum Beispiel:
f1(x) = [mm] \bruch{30}{x} [/mm] * (x * 115 * [mm] (\bruch{112 + 2,08 + 0,08*x}{8*360}) [/mm] + 2,08*25)
von dieser Funktion suche ich das Mimimum
diese Fuktion lässt sich vereinfachen zu
[mm] f2=4,09975+0,002875\cdot x+\frac{1560}{x}
[/mm]
Wenn man das ganze zeichnet sieht es dann so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und hier lässt sich dann auch schon erkennen das da etwas nicht stimmt.
das lokale minimum von f1 müsste so ca bei 66-67 liegen
Ich habe auch schon probiert das Minimum mit [mm] x_{n+1}= x_{n} [/mm] - [mm] \frac{f'(x_{n})}{f''(x_{n})} [/mm] also nach dem Newtonverfarhen zu bestimmen... Da komme ich auf Werte um die 500...
Aber wie aus der Grafik zu erkennen ist, habe ich schon viel früher einen Fehler gemacht.
Vielen dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Mo 19.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn ich [mm] f_{1}(x) [/mm] umforme bekomme ich:
[mm] f_{1}(x)=\bruch{30}{x}\left(x*115\left(\bruch{112+2,08+ 0,08x}{8\cdot{}360}\right)+2,08*25\right) [/mm]
[mm] =\bruch{30}{x}\left(x*115\left(\bruch{114,08+ 0,08x}{2880}\right)+52\right) [/mm]
[mm] =\bruch{30}{x}\left(\bruch{115x\left(114,08+ 0,08x\right)}{2880}+52\right) [/mm]
[mm] =\bruch{115x\left(114,08+ 0,08x\right)*30}{2880x}+\bruch{1560}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{115\left(114,08+ 0,08x\right)}{96}+\bruch{1560}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{115\left(114\bruch{8}{100}+\bruch{8}{100}x\right)}{96}+\bruch{1560}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{115\left(\bruch{11408}{100}+\bruch{8}{100}x\right)}{96}+\bruch{1560}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{115\left(\bruch{2852}{25}+\bruch{2}{25}x\right)}{96}+\bruch{1560}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{\left(\bruch{23*(2852+2x)}{5}\right)}{96}+\bruch{1560}{x}
[/mm]
[mm] =\left(\bruch{23*(2852+2x)}{5}\right)*\bruch{1}{96}+\bruch{1560}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{23*(2852+2x)}{480}+\bruch{1560}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{16399}{120}+\bruch{23x}{240}+\bruch{1560}{x}
[/mm]
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet.
Ach ja: Und das Minimum würde ich mit der Ableitung suchen, also [mm] f'(x_{m})=0 [/mm] und [mm] f''(x_{m})>0
[/mm]
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:50 Mo 19.04.2010 | | Autor: | cont |
Ich habe das auch mal gezeichnet, stimmt auch nicht mit der Ausgangsgleichung über ein.
Das Problem bei der suche des Minimmums
> [mm]=\bruch{16399}{120}+\bruch{23x}{240}+\bruch{1560}{x}[/mm]
>
Das Problem bei der suche des Minimmums ist, wenn man das jetzt differenziert. da wäre die erste ableitung
[mm]f'(x) = \bruch{23}{240}-\bruch{1560}{x^{2}}[/mm]
Umgestellt
[mm]x=\wurzel{\bruch{1560*240}{23}}[/mm]
[mm] x= 127 [/mm] was sehr weit von der Grafischen lösung entfernt wäre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo cont!
Dann musst Du Dir wohl oder übel mal Gedanken über die eingesetzten Parameter machen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Mo 19.04.2010 | | Autor: | cont |
Ich hab mir das schon stunden lang angeguckt und ich finde den Fehler einfach nicht. da hat sich quasi eine gewisse "Betriebsblindheit" entwickelt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Di 20.04.2010 | | Autor: | cont |
> [mm]y=\frac{Bedarf}{x\; }\left( x\; \cdot Stueckkosten\cdot \; Lagerhaltungskostensatz\; \cdot \; \frac{\left( Ruestzeit\; +112\; +Bearbeitungszeit\cdot x \right)}{8\cdot 360}+\; Ruestzeit\; \cdot Stundensatz \right)[/mm]
Das ganze mal etwas anders formuliert ausgehend von der obigen Funktion.
Führen ich mal ein paar Abkürzungen ein:
X = Losgröße
StK = Stückosten
Rt = Rüstzeit
Bt = Bearbeitungszeit
LS = Lagerhaltungskostensatz
StS = Stundensatz
B = Bedarf
L = Lose pro Periode
[mm]y=\frac{B}{x\; }\left( x\; \cdot StK\cdot \; LS\; \cdot \; \frac{\left( Rt\; +112\; +Bt\cdot x \right)}{8\cdot 360}+\; Rt\; \cdot StS \right)[/mm]
jetzt mal die große/äußere Klammer aufgelöst
[mm]y=\frac{B}{x\; } x\; \cdot StK\cdot \; LS\; \cdot \; \frac{\left( Rt\; +112\; +Bt\cdot x \right)}{8\cdot 360}+ \frac{B}{x\; } \cdot \; Rt\; \cdot StS [/mm]
kürzt sich vorne also das x
[mm]y= B \cdot StK\cdot \; LS\; \cdot \; \frac{\left( Rt\; +112\; +Bt\cdot x \right)}{8\cdot 360}+ \frac{B}{x\; } \cdot \; Rt\; \cdot StS [/mm]
das ganez abgeleitet bleibt noch
[mm]y'= \frac{\left( B \cdot StK\cdot \; LS\; \cdot \; Bt\ \right)}{8\cdot 360}- \frac{B}{x^{2}\; } \cdot \; Rt\; \cdot StS [/mm]
nun gelich null gesetzt und umgestellt nach x
[mm]x = \wurzel{ \bruch{Rt\; \cdot StS \cdot 8\cdot 360}{StK\cdot \; LS\; \cdot \; Bt\ \right)}} [/mm]
müsste dies ja nun das minimum der funktion sein...
Ist das soweit richtig und von Fehlern frei?
vielen dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Di 20.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Formel ist richtig aufgelöst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Do 22.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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