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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Fr 02.10.2009 | | Autor: | faiko |
| Aufgabe | Hallo Leute,
ich hoffe, dass mir irgendjemand von euch vielleicht weiterhelfen kann. Ich stecke gerade in der Klausur-Vorbereitung zum Fach "Mathematische Lgik" und hänge am Begriff der lokalen Isomorphie.
Kann mir jemand ein Beispiel aus unserem Script erläutern?
Warum ist
[tex]p=\lbrace(2,a),(3,b),(4,d)\rbrace[/tex]
ein lokaler Isomorphismus?
Die zugehörigen Graphen sehen ungefähr so aus:
| 1: | Graph 1:
| | 2: | x----x----x----x----x
| | 3: | 1 2 3 4 5
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| 1: | Graph 2:
| | 2: | a b
| | 3: | x-----------x
| | 4: | | / |
| | 5: | | / |
| | 6: | | / |
| | 7: | x-----------x
| | 8: | c d
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Im zweiten Graphen ist eine Kante zwischen b und c.
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Mit meinem Verständnis verträgt sich, dass Paar (3,b) nicht wirklich, da 3 schließlich zwei Kanten und b drei besitzt... Aber anscheinend denke ich da in die komplette falsche Richtung.
Isomorphe Graphen lassen sich doch über "Verschieben der Knoten und Umbennenung der Knoten- und Kantenbezeichnung" in einander überführen. Folglich haben zwei isomorphe Graphen gleich viele Knoten und Kanten
Doch inwiefern heißt nun lokaler Isomorphismus etwas anderes?
Bin über jede Hilfe dankbar,
gruß,
faiko
EDIT: Ich glaube ich bin irgendwie im komplett flaschen Unterforum gelandet... Entschuldigt bitte. Könnte ein Admin das ändern?
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> Hallo Leute,
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> ich hoffe, dass mir irgendjemand von euch vielleicht
> weiterhelfen kann. Ich stecke gerade in der
> Klausur-Vorbereitung zum Fach "Mathematische Lgik" und
> hänge am Begriff der lokalen Isomorphie.
>
> Kann mir jemand ein Beispiel aus unserem Script
> erläutern?
>
> Warum ist
>
> [tex]p=\lbrace(2,a),(3,b),(4,d)\rbrace[/tex]
>
> ein lokaler Isomorphismus?
>
> Die zugehörigen Graphen sehen ungefähr so aus:
> | 1: | Graph 1:
| | 2: | > x----x----x----x----x
| | 3: | > 1 2 3 4 5
| | 4: | > |
> | 1: | Graph 2:
| | 2: | > a b
| | 3: | > x-----------x
| | 4: | > | / |
| | 5: | > | / |
| | 6: | > | / |
| | 7: | > x-----------x
| | 8: | > c d
| | 9: | > |
> Im zweiten Graphen ist eine Kante zwischen b und c.
>
>
> Mit meinem Verständnis verträgt sich, dass Paar (3,b)
> nicht wirklich, da 3 schließlich zwei Kanten und b drei
> besitzt... Aber anscheinend denke ich da in die komplette
> falsche Richtung.
>
> Isomorphe Graphen lassen sich doch über "Verschieben der
> Knoten und Umbennenung der Knoten- und Kantenbezeichnung"
> in einander überführen. Folglich haben zwei isomorphe
> Graphen gleich viele Knoten und Kanten
> Doch inwiefern heißt nun lokaler Isomorphismus etwas
> anderes?
>
> Bin über jede Hilfe dankbar,
> gruß,
> faiko
Hallo faiko,
man schaut offenbar im ersten Graph nur auf den
Subgraph, der aus den Knoten 2,3,4 und ihren
Verbindungskanten untereinander besteht, ebenso
im zweiten Graph nur auf a,b,d und ihre Verbin-
dungskanten. Die Kante bc gehört nicht dazu, weil
sie zu einem Knoten führt, der nicht zur betrachteten
Teilmenge [mm] \{a,b,d\} [/mm] gehört.
LG Al-Chw.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:26 Sa 03.10.2009 | | Autor: | faiko |
> > Die zugehörigen Graphen sehen ungefähr so aus:
> > | 1: | Graph 1:
| | 2: | > > x----x----x----x----x
| | 3: | > > 1 2 3 4 5
| | 4: | > > |
> > | 1: | Graph 2:
| | 2: | > > a b
| | 3: | > > x-----------x
| | 4: | > > | / |
| | 5: | > > | / |
| | 6: | > > | / |
| | 7: | > > x-----------x
| | 8: | > > c d
| | 9: | > > |
> > Im zweiten Graphen ist eine Kante zwischen b und c.
oh mann.... so simpel ist die ganze Geschichte? Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.
Wenn ich dich also richtig verstanden habe wären z.B.
[mm] p_1 [/mm] = [mm] \lbrace (2,a),(3,c),(4,d)\rbrace
[/mm]
[mm] p_2 [/mm] = [mm] \lbrace (2,a),(3,c)\rbrace
[/mm]
[mm] p_3 [/mm] = [mm] \lbrace (2,a)\rbrace
[/mm]
alles lokale Isomorphismen?
P-4 = [mm] \lbrace (2,a),(3,b),(4,c)\rbrace [/mm]
wäre hingegen kein lokaler Isomorphismus, oder?
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> oh mann.... so simpel ist die ganze Geschichte? Erstmal
> vielen Dank für die schnelle Antwort.
> Wenn ich dich also richtig verstanden habe wären z.B.
>
> [mm]p_1[/mm] = [mm]\lbrace (2,a),(3,c),(4,d)\rbrace[/mm]
>
> [mm]p_2[/mm] = [mm]\lbrace (2,a),(3,c)\rbrace[/mm]
>
> [mm]p_3[/mm] = [mm]\lbrace (2,a)\rbrace[/mm]
>
> alles lokale Isomorphismen?
so wie ich das sehe, ja !
> [mm] p_4 [/mm] = [mm]\lbrace (2,a),(3,b),(4,c)\rbrace[/mm]
> wäre hingegen kein lokaler Isomorphismus, oder?
Exakt.
Ich stelle die Frage mal auf "teilweise beantwortet"
in der Hoffnung, dass da noch jemand anderes
drüber schaut.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 05.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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