Lognormalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Mathec |
Hallo Leute!
Ich habe ein Verständnisproblem:
Wenn X lognormalverteilt ist mit den Parametern mu und sigma, dann heißt das doch, dass log(X) normalverteilt ist mit Erwartungswert mu und Varianz [mm] sigma^2. [/mm] Wenn ich nun z.B. log(0.433) in die Dichte der Standardnormalvertilung einsetze und umgekehrt 0.433 mit den gleichen Parametern in der Lognormaldichte auswerte, kommen verschiedene Zahlen raus. Wieso ist das so? Ich habe wohl etwas grundlegendes nicht verstanden :-(
Bin für jede Hilfe dankbar!!!
Mathec
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Sa 11.12.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
mir ist nicht so recht klar, was du getan hast. Aber versuche mal dein Glueck mit den *Verteilungsfunktionen*.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Mathec |
Hallo Luis!
Danke für die Antwort, nur ich verstehe deinen Tipp leider nicht...
Das Problem ist: Ich verstehe nicht, dass die Auswertung einer logarithmierten Zahl mittels der Dichte der Normalverteilung einen anderen Wert liefert, wenn ich diese zahl mittels der Lognormalverteilung auswerte und dabei die Parameter nicht verändere.
Es gilt doch:
Ist eine logarithmierte Zufallsvariable,log(X), normalverteilt, so ist doch X lognormalverteilt. Daher müsste doch auch obige Auswertung bezgl der jeweiligen Dichten den gleichen Wert liefern?!?
Mathec
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Sa 11.12.2010 | | Autor: | luis52 |
Schreib doch mal die Dichten beider hier auf Verteilungen und das was du damit machst. Dann wird das etwas konkreter.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Mathec |
ich rechne nicht explizit etwas aus, sondern lasse es mir von matlab mit dem befehl normpdf und lognpdf ausrechnen. (Das sind jeweils die funktionen für die dichten der normal-bzw. der lognormalverteilung). Und ich frage mich halt, wieso dabei unterschiedliche Werte rauskommen. Es geht um keine Rechen- sondern um eine reine Verständnisfrage!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Mathec |
meine frage ist also einfach: ist es logisch, dass matlab verschiedene werte liefert?meiner meinung nach nein. wenn dem doch so ist, habe ich prinzipiell wohl etwas von der log-bzw.normalverteilung nicht verstanden...
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Huhu,
deine Annahme bezüglich Erwartungswert und Varianz stimmt nicht, die bleiben nicht gleich!
D.h. deutlich gesagt:
> Wenn X lognormalverteilt ist mit den Parametern mu und sigma, dann heißt das doch, dass log(X) normalverteilt ist mit Erwartungswert mu und Varianz $ [mm] \sigma^2. [/mm] $
Nein. Siehe ![[]](/images/popup.gif) hier
edit: Ansonsten stimmen deine Überlegungen.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Mathec |
Das ist mir schon klar, dass sich Erwartungswert und Varianz verändern. Daher habe ich auch geschrieben, dass die Parameter(!) gleich bleiben, sie Definition der lognormalverteilung bei wiki mit den Parametern mu und sigma!
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Normalverteilung#Definition
Welche Erklärung gibt es dann aber für die verschiedenen Werte??
Danke schonmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Mathec |
sorry:
SIEHE Definition bei wiki:
Link-Text
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 So 12.12.2010 | | Autor: | Mathec |
Aber das sag ich doch auch die ganze Zeit, dass matlab verschiedene Werte liefert. Meine Frage ist immer noch, wieso?
Ihr habt mir doch recht gegeben bei der Aussage:
Sei X eine ZV.
X ist genau dann lognormalverteilt, wenn log(X) normalverteilt ist.
Wieso mich das überhaupt interessiert:
Ich will mit matlab Aktienprozesse [mm] S_{t} [/mm] simulieren und habe berechnet, dass der logarithmierte Aktienprozess normalverteilt ist. Nun weiß ich nicht,
ob ich zuerst [mm] log(S_{t}) [/mm] simulieren soll gemäß der Normalverteilung und dann die Werte exponieren oder ob ich gleich [mm] S_{t} [/mm] gemäß der Lognormalverteilung simulieren soll. Denn wie wir ja schon bemerkt haben, liefert jede Vorgehensweise andere Ergebnisse :-(
Bin immer noch ratlos...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 So 12.12.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Aber das sag ich doch auch die ganze Zeit, dass matlab
> verschiedene Werte liefert. Meine Frage ist immer noch,
> wieso?
Meine Gegenfrage: warum sollten sie?!??
Du behauptest das die ganze Zeit einfach, vermutlich aufgrund dieser Aussage:
> Ihr habt mir doch recht gegeben bei der Aussage:
> Sei X eine ZV.
> X ist genau dann lognormalverteilt, wenn log(X)
> normalverteilt ist.
Ja, diese Aussage stimmt.
Aber daraus folgt nicht das was du behauptest. Wie du an den verschiedenen Formen fuer die Dichte sehen kannst. (Wenn du sie mal anschaust.) Und wenn die Formeln sich unterscheiden, warum zum Teufel sollten die gleichen Werte herauskommen ohne irgendeinen Grund?!
Um zu sehen warum verschiedene Formeln herauskommen musst du mal selber rechnen. Dann siehst du auch was ich mit "Kettenregel" meine.
Aber da du das offenbar nicht willst: Begruende erst einmal vernuenftig, warum ueberhaupt das gleiche herauskommen sollte. Es gibt naemlich KEINEN Grund dafuer.
> Wieso mich das überhaupt interessiert:
> Ich will mit matlab Aktienprozesse [mm]S_{t}[/mm] simulieren und
> habe berechnet, dass der logarithmierte Aktienprozess
> normalverteilt ist.
Lass mich raten, der Aktienprozess ist eine geometrische Brownsche Bewegung, und wenn du den Logarithmus davon nimmst ist es einfach so eine Brownsche Bewegung.
[Ich hoffe, dir ist bewusst, dass das ganz so gut wie nix mit der Realitaet zu tun hat. Das war auch ein Mit-Grund fuer die aktuelle Finanzkrise, das Leute einfach solche Modelle auf die Realitaet angewand haben ohne zu beachten, dass es eben nur ein sehr eingeschraenktes Modell ist, was sehr viele Aspekte der Realitaet ignoriert.]
> Nun weiß ich nicht,
> ob ich zuerst [mm]log(S_{t})[/mm] simulieren soll gemäß der
> Normalverteilung und dann die Werte exponieren oder ob ich
Ja.
> gleich [mm]S_{t}[/mm] gemäß der Lognormalverteilung simulieren
> soll. Denn wie wir ja schon bemerkt haben, liefert jede
> Vorgehensweise andere Ergebnisse :-(
Natuerlich bekommst du verschiedene Pfade. Das ist doch voellig normal. Deren Verteilung ist jedoch gleich.
Oder willst du aus den "verschiedenen" Dichten schliessen, dass da etwas "falsch" ist?
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:49 So 12.12.2010 | | Autor: | Mathec |
> Moin!
>
> > Aber das sag ich doch auch die ganze Zeit, dass matlab
> > verschiedene Werte liefert. Meine Frage ist immer noch,
> > wieso?
>
> Meine Gegenfrage: warum sollten sie?!??
>
> Du behauptest das die ganze Zeit einfach, vermutlich
> aufgrund dieser Aussage:
Genau!
>
> > Ihr habt mir doch recht gegeben bei der Aussage:
> > Sei X eine ZV.
> > X ist genau dann lognormalverteilt, wenn log(X)
> > normalverteilt ist.
>
> Ja, diese Aussage stimmt.
>
> Aber daraus folgt nicht das was du behauptest.
> Wie du an
> den verschiedenen Formen fuer die Dichte sehen kannst.
> (Wenn du sie mal anschaust.) Und wenn die Formeln sich
> unterscheiden, warum zum Teufel sollten die gleichen Werte
> herauskommen ohne irgendeinen Grund?!
>
Das ist ja genau das Problem, das ich nicht verstehe. Die obige Aussage stimmt, aber die Formeln für die Dichten sind verschieden und liefern dementsprechend versch. Werte. Sorry, wenn ich euch damit nerve, aber für mich ist das halt unlogisch...Ich war bisher der Meinung: wenn zwei Zufallsvariablen derart "vergleichbare" (ich denke, du weißt, was ich damit meine...)Dichten besitzen, dass dann auch die resultierenden Werte "annähernd gleich sind".
> Um zu sehen warum verschiedene Formeln herauskommen musst
> du mal selber rechnen. Dann siehst du auch was ich mit
> "Kettenregel" meine.
>
Es ist mir klar, dass versch. Formeln resultieren, darum ging es mir ja auch gar nicht..
> Aber da du das offenbar nicht willst: Begruende erst einmal
> vernuenftig, warum ueberhaupt das gleiche herauskommen
> sollte. Es gibt naemlich KEINEN Grund dafuer.
>
> > Wieso mich das überhaupt interessiert:
> > Ich will mit matlab Aktienprozesse [mm]S_{t}[/mm] simulieren und
> > habe berechnet, dass der logarithmierte Aktienprozess
> > normalverteilt ist.
>
> Lass mich raten, der Aktienprozess ist eine geometrische
> Brownsche Bewegung, und wenn du den Logarithmus davon
> nimmst ist es einfach so eine Brownsche Bewegung.
>
Richtig 
> [Ich hoffe, dir ist bewusst, dass das ganz so gut wie nix
> mit der Realitaet zu tun hat. Das war auch ein Mit-Grund
> fuer die aktuelle Finanzkrise, das Leute einfach solche
> Modelle auf die Realitaet angewand haben ohne zu beachten,
> dass es eben nur ein sehr eingeschraenktes Modell ist, was
> sehr viele Aspekte der Realitaet ignoriert.]
>
Ist mir bewusst.
> > Nun weiß ich nicht,
> > ob ich zuerst [mm]log(S_{t})[/mm] simulieren soll gemäß der
> > Normalverteilung und dann die Werte exponieren oder ob ich
>
> Ja.
>
Darf man auch die 2. Möglichkeit benutzen?
> > gleich [mm]S_{t}[/mm] gemäß der Lognormalverteilung simulieren
> > soll. Denn wie wir ja schon bemerkt haben, liefert jede
> > Vorgehensweise andere Ergebnisse :-(
>
> Natuerlich bekommst du verschiedene Pfade. Das ist doch
> voellig normal. Deren Verteilung ist jedoch gleich.
>
> Oder willst du aus den "verschiedenen" Dichten schliessen,
> dass da etwas "falsch" ist?
>
Ich will anhand der simulierten Pfade einen Optionspreis berechnen und da muss ich natürlich explizit(!!) Werte einsetzen. Daher dachte ich, wenn immer verschiedene Werte resuktieren (je nachdem, welche Dichte ich zur Simulation benutze), sind die Preisschwankungen jeweils sehr groß und das darf nicht sein!
> LG Felix
>
Danke für deine Geduld!
LG zurück
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(Frage) überfällig | | Datum: | 10:17 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Mathec |
Könnte mir bitte nochmal jemand sagen, ob es keine negativen Auswirkungen auf den Endpreis hat, wenn ich verschiedene Pfade simuliere, deren Verteilung gleich ist. Die Preise bzgl der jeweiligen Pfade sind doch dann sehr unterschiedlich, oder nicht???
Danke nochmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mi 15.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Di 14.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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