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Logistisches Wachstum: Aufgabe Hilfe!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 So 07.12.2014
Autor: Hieu006

Aufgabe
Aufgabe
Das Höhenwachstum einer Weißtanne kann näherungsweise durch eine Funktion h mit h(t)= $ [mm] \bruch{70}{1+e^{-70\cdot{}k\cdot{}t}} [/mm] $ beschrieben werden.

a) Die Tanne hat 8 Jahre nach Beobachtungsbeginn eine Höhe von 6m erreicht. Wie groß war sie bei Beobachtungsbeginn?
b)Zu welchem Zeitpunkt ist die Wachstumsgeschwindigkeit am größten?
c) Ab welchem Zeitpunkt ist die Höhenzunahme innerhalb eines Jahres geringer als 10cm.

Hallo,

ich bin neu hier und bräuchte eure Hilfe bei der Aufgabe.

a) Da hab ich versucht t=0 zu setzen, aber ich kriege dann einen Wert von 0.69cm raus was ja nicht stimmen kann.

Bei den anderen beiden Aufgaben habe ich wirklich keine Ahnung was ich machen soll, wir haben das Thema erst letze Woche angefangen.

Müsste ich bei b) vielleicht die erste Ableitung bilden?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Logistisches Wachstum: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:18 So 07.12.2014
Autor: phifre

Hallo,

gibt es in der Aufgabenstellung eine Angabe dazu, was k sein soll? Evtl die Anfangshöhe?

Viele Grüße

Phifre

Bezug
                
Bezug
Logistisches Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 So 07.12.2014
Autor: Hieu006

k wurde nicht angegeben,

Habe a schon rauß, aber b bereitet mir am meisten Probleme.

Wie stell ich denn nach k um?

Bezug
                        
Bezug
Logistisches Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:53 So 07.12.2014
Autor: abakus


> k wurde nicht angegeben,

>

> Habe a schon rauß, aber b bereitet mir am meisten
> Probleme.

>

> Wie stell ich denn nach k um?

Mit Rechenbefehlen.

Stimmt deine gegebene Gleichung überhaupt?
Sie liefert zur Zeit 0 bereits die Höhe 35 (und nach unendlicher Zeit die Höhe 70).
Da ist die Frage, wann die Höhe 6 m erreichen wird, recht sinnlos (es sei denn, die Angaben sind in Dezimetern)?

Bezug
        
Bezug
Logistisches Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 So 07.12.2014
Autor: abakus


> Aufgabe
> Das Höhenwachstum einer Weißtanne kann näherungsweise
> durch eine Funktion h mit h(t)=
> [mm]\bruch{70}{1+e^{-70\cdot{}k\cdot{}t}}[/mm] beschrieben werden.

Wird h in Metern angegeben?
>

> a) Die Tanne hat 8 Jahre nach Beobachtungsbeginn eine Höhe
> von 6m erreicht. Wie groß war sie bei Beobachtungsbeginn?
> b)Zu welchem Zeitpunkt ist die Wachstumsgeschwindigkeit am
> größten?
> c) Ab welchem Zeitpunkt ist die Höhenzunahme innerhalb
> eines Jahres geringer als 10cm.
> Hallo,

>

> ich bin neu hier und bräuchte eure Hilfe bei der Aufgabe.

>

> a) Da hab ich versucht t=0 zu setzen, aber ich kriege dann
> einen Wert von 0.69cm raus was ja nicht stimmen kann.


Hallo,
wenn du h=6m und t=8Jahre einsetzt, kannst du durch Umstellen den Parameter k ermitteln.
Damit hast du die Funktionsgleichung, die für jedes t (auch für t=0) die passende Höhe liefert.
>

> Bei den anderen beiden Aufgaben habe ich wirklich keine
> Ahnung was ich machen soll, wir haben das Thema erst letze
> Woche angefangen.

>

> Müsste ich bei b) vielleicht die erste Ableitung bilden?

Nicht nur die.
 Stärkstes Wachstum = steilster Anstieg = Maximum der ersten Ableitung = Wendestelle

Gruß Abakus
>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

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Logistisches Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:56 So 07.12.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> > Aufgabe
>  > Das Höhenwachstum einer Weißtanne kann

> näherungsweise
>  > durch eine Funktion h mit

>  >  h(t)=  [mm]\bruch{70}{1+e^{-70\cdot{}k\cdot{}t}}[/mm] beschrieben
>  > werden.

>  wenn du h=6m und t=8Jahre einsetzt, kannst du durch
> Umstellen den Parameter k ermitteln.
>  Damit hast du die Funktionsgleichung, die für jedes t
> (auch für t=0) die passende Höhe liefert.


Hallo zusammen

um h(0) zu bestimmen, braucht man nicht einmal den Wert von k  !

Gruß  ,    Al

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Logistisches Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:13 So 07.12.2014
Autor: Hieu006

Danke, a hab ich schon rausbekommen :)

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Logistisches Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 So 07.12.2014
Autor: Hieu006

Die Gleichung würde dann doch 70/1+100e^-70*k*8 lauten oder?

Bezug
                        
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Logistisches Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 So 07.12.2014
Autor: M.Rex

Hallo

> Die Gleichung würde dann doch 70/1+100e^-70*k*8 lauten
> oder?

Nein, evtl wird sie mit passend gesetzten Klammern richtig.

Marius

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