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Logistische Funktion: Wendepunkt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:15 Mi 22.04.2020
Autor: Braike17

Aufgabe
Bestimme den Wendepunkt der Funktion
y:1/(1+3*exp(-t+4));

Maxima kann die 2. Ableitung bestimmen:
(18 * [mm] %e^{8\-2*t})/(3*%e^{4\-t}+1)^3\-(3*%e^{4\-t})/(3*%e^{4\-t}+1)^2 [/mm]

Aber der Versuch, diese gleich Null zu setzen:
abl1:diff(y,t);
wxplot2d([abl1],[t,0,10]);
abl2:diff(y,t,2);
wxplot2d([abl2],[t,0,10]);
solve(abl2=0,[t]);
to_poly_solve(abl2=0,[t]);

führt zu einer kryptischen Ausgabe:
[mm] (%o12) [%e^{8\-2*t}=(3*%e^{2*(4\-t)}+%e^{4\-t})/6]. [/mm]

Das gleiche Problem in Maple führt zu einer Lösung:
abl2:=diff(y,t,t);
solve(abl2);
4+ln(3)

[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Logistische Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:32 Do 23.04.2020
Autor: hase-hh

Moin,

mit dem "ableitungsrechner.net" erhalte ich den möglichen Wendepunkt an der Stelle

t = [mm] ln(3*e^4) [/mm] = 4 + ln(3).

Warum Maxima das nicht hinkriegt, weiß ich nicht...



Bezug
                
Bezug
Logistische Funktion: Ableitungsrechner.net
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 Mo 27.04.2020
Autor: Braike17

Vielen Dank für den Link. Scheint mir ein gutes Programm zu sein.
Es arbeitet intern mit Maxima. Daher ist rstaunlich, dass es die Gleichung lösen kann, während es Maxima selbst nicht gelingt.

Bezug
        
Bezug
Logistische Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:57 Do 23.04.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ums mal aufs wesentliche zu reduzieren:

> solve(%e^(8-2*t) = (3*%e^(2*(4-t)) + %e^(4-t))/6);

Geht schief.

Aber:

> solve(%e^(2*(4-t)) = (3*%e^(2*(4-t)) + %e^(4-t))/6);

funktioniert.

Maxima schafft es tatsächlich nicht im Exponenten auf der linken Seite eine zwei auszuklammern.

Mach ein Bugticket :-)

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Logistische Funktion: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:51 Mo 27.04.2020
Autor: Braike17

Vielen Dank für die Antwort!
Schade, das maxima diese Gleichung nicht lösen kann, obwohl die Lösung selbst nicht so komplex ist.
Werde mal an die Entwickler schreiben.

Bezug
        
Bezug
Logistische Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:57 Mo 27.04.2020
Autor: Braike17

Von der maxima-discuss@lists.sourceforge.net habe ich die Antwort erhalten, den Ausdruck zuerst zu faktorisieren, bevor er an solve übergeben wird:

solve(factor(diff(y,t,2)),t)

Damit geht es.

Bezug
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