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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:21 Sa 18.10.2008 | | Autor: | Bengy |
| Aufgabe | Betrachtet die Regel [mm] (\exists \forall)
[/mm]
[mm] \bruch{}{\Gamma \: \forall x \phi \: \exists x \phi}
[/mm]
Ist [mm] (\exists \forall) [/mm] eine herleitbare Regel? |
Mann muss irgendwie die anderen Regeln im Sequenzkalkül;
http://de.wikipedia.org/wiki/Sequenzenkalk%C3%BCl
benutzen für ein gegebenes [mm] \Gamma, [/mm] um entweder [mm] (\exists \forall) [/mm] oder einen Widerspruch mit diesem zu kriegen.
Ich Weiss schon, dass [mm] (\exists \forall) [/mm] nicht herleitbar ist. (Gegenbeispiel; [mm] \Gamma [/mm] = Ø)
(So wie die Regel definiert ist, muss es ja für alle [mm] \Gamma [/mm] gelten)
Aber mit einem etwas sinvolleren Gegenbeispiel [mm] \Gamma [/mm] = [mm] \{\forall y \neg (\phi \bruch{y}{x}),\: \exists x \phi \} [/mm] kann man die Negation von Ant (und Kont?) nutzen und bekommt;
[mm] \bruch{\Gamma \: \forall y \neg (\phi \bruch{y}{x}) \: \exists x \phi}{\Gamma \: \forall y \neg (\exists x \phi) \: \exists x \phi}
[/mm]
welches in Widerspruch mit [mm] (\exists \forall) [/mm] steht, richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 21.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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