Logarithmusgleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Man bestimme alle x für die die folgende Gleichung erfüllt ist:
[mm]5^{log_1_0(x)}+5^{log_1_0(x-1)}=3^{log_1_0(x+1)}+3^{log_1_0(x-1)}[/mm] |
Hallo zusammen,
beisse mir nun schon seit Stunden die Zähne an der Aufgabe aus.
Meine Ansätze umfassten alles Mögliche aber ich kam auf keine
Vereinfachung.Wahrscheinlich überseh ich irgentwas worauf ich die Logarithmengesetze anwenden kann.
Wäre über Hilfestellung sehr dankbar.
Liebe Grüße,
Tommy
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Mi 23.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Man bestimme alle x für die die folgende Gleichung erfüllt
> ist:
>
> [mm][mm]5^{log_1_0(x)}+5^{log_1_0(x-1)}=3^{log_1_0(x+1)}+3^{log_1_0(x-1)}[/mm][/mm]
Hallo zusammen,
beisse mir nun schon seit Stunden die Zähne an der Aufgabe aus.
Meine Ansätze umfassten alles Mögliche aber ich kam auf keine
Vereinfachung.Wahrscheinlich überseh ich irgentwas worauf ich die Logarithmengesetze anwenden kann.
Wäre über Hilfestellung sehr dankbar.
Ersetze doch mal 5 durch [mm] 10^{log_{10}5} [/mm] und 3 durch [mm] 10^{log_{10}3}
[/mm]
Dann bekommst du jeweils Potenzen von Potenzen (dabei muss man die Exponenten multiplizieren, und diese Faktoren kann man vertauschen!)
Viele Grüße
Abakus
Liebe Grüße,
Tommy
|
|
|
| |
|
Danke abakus,
soweit war ich leider auch schon, habs jedoch dann nicht weiter hinbekommen und den Ansatz durchgestrichen.
[mm]x^{log_1_0(5)}-(x-1)^{log_1_0(3)}=(x+1)^{log_1_0(3)}-(x-1)^{log_1_0(5)}[/mm]
Ich weiss das x>1 sein muss wegen x-1>0, das wars dann auch
:/
|
|
|
| |
|
Hallo,
vielleicht kann man das nur numerisch lösen?
Das wäre x [mm] \approx [/mm] 2,1263.
LG, Martinius
|
|
|
|
