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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:25 Sa 21.07.2007 | | Autor: | chomp |
Hallo Zusammen,
hab hier ein kleines Prob bei dem ich irgendwie auf dem Schlauch stehe.
Meine Ausgangsformel lautet:
10 [mm] log_{10} \bruch{P_{1}}{P_{2}} [/mm] = a
Ich möchte diese Formel nach [mm] P_{1} [/mm] umformen.
Habe dabei folgendes versucht:
10( [mm] log_{10}P_{1} [/mm] - [mm] log_{10}P_{2}) [/mm] = a
10( [mm] P_{1} [/mm] - [mm] P_{2} [/mm] ) = [mm] 10^{a}
[/mm]
[mm] P_{1} [/mm] - [mm] P_{2} [/mm] = [mm] \bruch{10^{a}}{10}
[/mm]
[mm] P_{1} [/mm] = [mm] \bruch{10^{a}}{10} [/mm] + [mm] P_{2}
[/mm]
hab auch noch versucht erst die 10 rüber zu bringen ....
Aber irgendwie komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.
Danke schonmal für eure Hilfe.
Schade, ich konnt das auch mal.
Schöne Grüße
Tobias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Meine Ausgangsformel lautet:
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> 10 [mm]log_{10} \bruch{P_{1}}{P_{2}}[/mm] = a
>
> Ich möchte diese Formel nach [mm]P_{1}[/mm] umformen.
> Habe dabei folgendes versucht:
>
> 10( [mm]log_{10}P_{1}[/mm] - [mm]log_{10}P_{2})[/mm] = a
>
> 10( [mm]P_{1}[/mm] - [mm]P_{2}[/mm] ) = [mm]10^{a}[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Der Schritt von der 2. zur 3. Zeile ist verkehrt:
[mm] 10(log_{10}P_{1} [/mm] - [mm] log_{10}P_{2})= [/mm] a
Jetzt beide Seiten "10 hoch" ergibt
[mm] 10^{ 10(log_{10}P_{1} - log_{10}P_{2})}=10^a
[/mm]
<==>
[mm] 10^{ 10log_{10}P_{1}}*10^{10*( - log_{10}P_{2})}=10^a
[/mm]
<==>
[mm] (10^{log_{10}P_{1}})^{10}*(10^{- log_{10}P_{2}})^{10}=10^a
[/mm]
<==>
[mm] P_{1}^{10}*P_{2}^{-10}=10^a
[/mm]
----
Leichter ist es sicher, wenn Du hier [mm] 10(log_{10}P_{1} [/mm] - [mm] log_{10}P_{2})= [/mm] a erst durch 10 dividierst, und anschließend potenzierst, also
[mm] 10^{log_{10}P_{1} - log_{10}P_{2}}=10^{\bruch{a}{10}} [/mm] berechnest.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:07 Sa 21.07.2007 | | Autor: | chomp |
Hallo Angela,
das ging aber fix, herzlichen Dank für die schnelle Antwort.
Danke auch für den Tipp, so gehts eindeutig leichter!
Gruß
Tobias
[Edit] btw. erledigt! [/Edit]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Sa 21.07.2007 | | Autor: | AlexPeter |
Ich hätte die Aufgabe anders gelöst:
1.Definition: Der Logarithmus einer Zahl (n) zu (einer beliebigen) Basis b ist diejenige Zahl, mit der die Basis potenziert werden muss, um die Zahl n zu erhalten. Ich weiß jetzt nur nicht, wie man die Basis als Index tiefer setzt.
Gegebener Term: 10*log.10 (P1/P2) = a; dann kann man schreiben:
log.10 (P1/P2) = a/10 (Logarithmus zur Basis 10, von P1/P2)
10 hoch (a/10) = P1/P2. So ist das richtig und leicht verständlich.
Du hast P1 und auch P2 je hoch 10 genommen, aber die rechte Seite stimmt dann nicht
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