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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Di 17.01.2006 | | Autor: | nico |
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Funktionen bei verschiedenen basen:
i) Gib an welche Lage die Graphen von Exponentialfunktionen zueinander haben, wenn ihre basen gegeben sind durch b bzw. [mm] \bruch{1}{b} [/mm] und beweise die Behauptung
ii) Verfahre analog bei den logarithmusfun
ktionen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
könnte mir eine ii) beantworten wäre echt net!!!
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Hi, nico,
> i) Gib an welche Lage die Graphen von
> Exponentialfunktionen zueinander haben, wenn ihre basen
> gegeben sind durch b bzw. [mm]\bruch{1}{b}[/mm] und beweise die
> Behauptung
f(x) = [mm] b^{x} [/mm] und g(x) = [mm] (\bruch{1}{b})^{x} [/mm]
Andere Schreibweise für g(x): g(x) = [mm] b^{-x}.
[/mm]
Heißt: In f(x) hat man "x" durch "-x" ersetzt.
Überleg' mal, was das für eine Bedeutung haben könnte! (Kleiner Tipp:
Hat was mit Spiegelung zu tun!)
Die Logarithmusfunktion ergibt sich analog, wenn Du obige Frage beantwortet hast, denn ein Log ist die Umkehrfunktion von Exp und daher wird hier nur x mit y vertauscht!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Mi 18.01.2006 | | Autor: | nico |
Ich bräuchte nur ii), hatte ich abba auch schon geschrieben. Wenn gut wenn ich die Lösung bekäme, als nen tipp
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Hallo nico!!!!!!!!
.... und einen schönen Tag!!!!!!!!
Für jede Exponentialfunktion [mm]f(x)=y=a*b^x[/mm] mit [mm]a=1[/mm] wird bei den Kehwert der Funktion der Graph an der y- Achse gespiegelt. Die Umkehrfunktion dieser ist die Logarithmusfunktion [mm]f(x)=y=log_ {b}x[/mm]. Sie ensteht überigs auch durch eine Spiegelung und zwar an der Winkelalbierenden des Koordinatensystems [mm]y=x[/mm] bzw. [mm]y=-x[/mm].
Bildet man hier den Kehwert der Basis [mm]b[/mm] so wird diese an der x- Achse gespiegelt!
Das das alles so ist, siehst du super mit ![[]](/images/popup.gif) diesem tollen online Funktionspoltter. Du kannst auch mehrere Graphen zeichnen lassen, in verschiedene Farben. Dann wirst du das mit den Spiegelungen prima sehen können!!!
Ich hoffe, ich konnte dir helfen!!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Mi 18.01.2006 | | Autor: | nico |
Ich weiss nicht ob ich mich jetzt blöd anstelle! aber das ist doch immer noch nicht der beweis dafür dass die graphen so liegen. Muss das nicht was mit
f (x) = f (-x) sein??
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Hi, nico,
also gut, hier die fast vollständige Lösung:
Wenn die Graphen zweier Funktionen f und g symmetrisch bezüglich der y-Achse liegen, gilt: f(-x) = g(x) für alle x [mm] \in [/mm] D.
Wenn die Graphen zweier Funktionen f und g symmetrisch bezüglich der x-Achse liegen, gilt: - f(x) = g(x) für alle x [mm] \in [/mm] D.
Du musst also nur noch zeigen, dass
- [mm] log_{b}(x) [/mm] = [mm] log_{\bruch{1}{b}}(x) [/mm] für alle x [mm] \in \IR^{+} [/mm]
ist.
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:02 Mi 18.01.2006 | | Autor: | nico |
Joo vielen Dank!!!! Ich glaub ich habs jetzt, könnstest vll. noch die lösung posten damit ich vergleichen kann !!! mfg nico
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, nico,
> Joo vielen Dank!!!! Ich glaub ich habs jetzt, könntest
> vll. noch die lösung posten damit ich vergleichen kann !!!
Wie wär's, wenn wir das genau umgekehrt machen?!
mfG!
Zwerglein
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