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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Mueritz |
| Aufgabe | Gegeben sie die Funktion f(x) = [mm] x^2 \*(lnx-1) [/mm] , (x>0)
a) Wie lautet die Gleichung der Wendetangente? |
Hallo,
ich habe bei dieser Aufgabe ein Problem mit der Berechnung des Wendepunktes. Hier sind meine Ansätze:
[mm] f'(x)=2x\*(lnx-1)+x [/mm] = [mm] 2x\*lnx-x
[/mm]
[mm] f''(x)=2\*lnx+2-x
[/mm]
f'''(x)=lnx+1
um den Wendepunkt zu bestimmen muss ich f''(x) = 0 setzen:
[mm] 2\*lnx+2-x=0
[/mm]
[mm] -2=2\*lnx-x
[/mm]
Hier ist jetzt mein Problem. Wie gehe ich weiter vor, um für x einen Wert zu bekommen mit dem ich weiterrechnen kann? Der Rest der Aufgabe ist dann kein Problem mehr.
schon mal vielen Dank für die Hilfe
Müritz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:23 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Müritz!
Da ist Dir bereits bei der 1. Ableitung ein Fehler unterlaufen...
Am besten, Du multipliziertst die Klammer zunächst aus:
$f(x) \ = \ [mm] x^2*\left[\ln(x)-1\right] [/mm] \ = \ [mm] x^2*\ln(x)-x^2$
[/mm]
Damit wird dann: $f'(x) \ = \ [mm] 2x*\ln(x)+x^2*\bruch{1}{x}-2x [/mm] \ = \ [mm] 2x*\ln(x)-x$
[/mm]
Aber auch ohne Ausmultiplizieren solltest Du dieses Eregebnis erhalten:
$f'(x) \ = \ [mm] 2x*\left[\ln(x)-1\right]+x^2*\left[\bruch{1}{x}-0\right] [/mm] \ = \ [mm] 2x*\ln(x)-2x+x [/mm] \ = \ [mm] 2x*\ln(x)-x$
[/mm]
Wie lautet dann also die 2. Ableitung $f''(x)_$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:36 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Mueritz |
Hi Loddar,
demnach müsste dann f''(x)=2*ln(x)+1 lauten. Dann erhalte ich:
f''(x)=0
[mm] x\approx0,607
[/mm]
oder?
vielen Dank!!!
Müritz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Müritz!
Das stimmt so! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber lieber genauer rechnen mit: [mm] $x_W [/mm] \ = \ [mm] e^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{e}}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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