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Forum "Analysis des R1" - Logarithmusfunktion
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Logarithmusfunktion: Rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Do 18.05.2006
Autor: Prinzessin83

Aufgabe
Hallo Leute,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

log(x-2)-log(x-4)=2


Wie rechnet man das? Ich muss zugeben, ich bin Studentin und habe das aber sehr sehr lange nicht mehr gemacht. Eine Freundin hat mich gebeten danach zu fragen, weil sie es auch nicht kann.

Vielen Dank euch!

        
Bezug
Logarithmusfunktion: Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Do 18.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Prinzessin!


Wende hier eines der MBLogarithmengesetze an:

[mm] $\log_b(x)-\log_b(y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b\left(\bruch{x}{y}\right)$ [/mm]


Anschließend dann die Gleichung "hoch 10 nehmen" ... (oder soll das der natürliche Logarithmus zur Basis $e_$ sein?).


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Logarithmusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:14 Do 18.05.2006
Autor: Prinzessin83

Wenn ich mich nicht irre, dann zur Basis e!

Das Gesetz ist mir bekannt, nur wie löst man das dann entgültig auf?


Ich hätte dann ja

[mm] \bruch{log(x-2)}{log(x-4)} [/mm] = [mm] log(\bruch{x-2}{x-4}) [/mm] =2


Bezug
                        
Bezug
Logarithmusfunktion: der nächste Schritt ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Do 18.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Prinzessin!


> Wenn ich mich nicht irre, dann zur Basis e!

Schade, der dekadische Logarithmus zur Basis $10_$ würde sich hier wesentlich leichter rechnen ;-) .

  

> Ich hätte dann ja  [mm]\bruch{log(x-2)}{log(x-4)}[/mm] = [mm]log(\bruch{x-2}{x-4})[/mm] =2

Aufgepasst [aufgemerkt] : der erste Term stimmt so nicht!

[mm] $\ln(x-2)-\ln(x-4) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{x-2}{x-4}\right) [/mm] \ = \ 2$

Und nun die Umkehrfunktion des [mm] $\log$ [/mm] , also die e-Funktion auf beide Seiten der Gleichung anwenden:

[mm] $e^{\ln\left(\bruch{x-2}{x-4}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x-2}{x-4} [/mm] \ = \ [mm] e^2$ [/mm]


Und nun diese Gleichung mit $(x-4)_$ multiplizieren ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Logarithmusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:30 Do 18.05.2006
Autor: Prinzessin83

Achso, daanke! habs ausmultipliziert und bekomm das gleiche raus wie CAS (maple).

Wie würde sich das zur Basis 10 rechnen?
Ich glaub muss einiges nachholen, weil das sicher auch wieder mal vorkommen wird.

Bezug
                                        
Bezug
Logarithmusfunktion: Basis 10
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Do 18.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Prinzessin!


Wäre es der Logarithmus zur Basis $10_$ , würden wir die Logarithmusgleichung nicht "e hoch"- sondern "10 hoch nehmen" ...

$ [mm] \red{10}^{\lg\left(\bruch{x-2}{x-4}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x-2}{x-4} [/mm] \ = \ [mm] \red{10}^2 [/mm] \ = \ 100 $


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Logarithmusfunktion: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:13 Do 18.05.2006
Autor: Prinzessin83

Vielen Dank dir! Für den Anfang seit langem hat mich deine Hilfe sehr viel weiter gebracht. Ist schon anstrengend manchmal, wenn man mit so Sachen sehr wenig in der Schule zu tun hatte und dann kommen sie in der Uni im "großen Stil" dran.

Danke dir!

Bezug
                                
Bezug
Logarithmusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Do 18.05.2006
Autor: Prinzessin83

Hab gerade gemerkt, dass ich in Maple etwas falsch eingegeben habe und deshalb hat das "Ergebnis" mit meiner Rechnung übereingestimmt.

Also ich habe ja wie du geschrieben hast

[mm] e^{\ln\left(\bruch{x-2}{x-4}\right)} [/mm] =  [mm] \bruch{x-2}{x-4} [/mm] = [mm] e^2 [/mm]

Maple gibt mir als Lösung

[mm] 2*\bruch{2e^{2}-1}{-1+e^{2}} [/mm]

Wenn ich mit (x-4) durchmultipliziere bekomme ich "Chaos". Irgendwas interpretiere ich falsch mit den x-en.

Bezug
                                        
Bezug
Logarithmusfunktion: weiter geht's ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 Do 18.05.2006
Autor: Loddar

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo Prinzessin!


Dann machen wir mal gemeinsam weiter (ich habe auch dasselbe Ergebnis) ...

$x-2 \ = \ e^2*(x-4) \ = \ e^2*x-4e^2$   $\left| \ -x \ +4e^2$

$4e^2-2 \ = \  e^2*x-x \ = \ x*\left(e^2-1)$


Nun noch durch die Klammer teilen ...


Gruß
Loddar


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