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Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, mein Ergebnis ist nicht richtig.
[mm] 3*5^{2x}=7^{x+4}
[/mm]
mein Rechenweg:
[mm] 3*5^{2x}=7^{x+4}
[/mm]
[mm] log_{3}3 [/mm] * 2x * [mm] log_{3}5=(x+4) [/mm] * [mm] log_{3}7
[/mm]
1 * 2x * [mm] log_{3}5=(x+4) [/mm] * [mm] log_{3}7
[/mm]
[mm] \bruch{2x}{x+4}= \bruch{log_{3}7}{log_{3}5}
[/mm]
(x+x) * [mm] (x+4)^{-1}= \bruch{log_{3}7}{log_{3}5}
[/mm]
2+ [mm] \bruch{x}{4} [/mm] + [mm] \bruch{x}{4}= \bruch{log_{3}7}{log_{3}5}
[/mm]
[mm] \bruch{x}{2} [/mm] = [mm] \bruch{log_{3}7}{log_{3}5} [/mm] -2
x = 2* [mm] (\bruch{log_{3}7}{log_{3}5} [/mm] -2)
[mm] x\approx-1,58
[/mm]
Was habe ich falsch gemacht?
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Hallo Andi!
> [mm]3*5^{2x}=7^{x+4}[/mm]
>
> [mm]log_{3}3[/mm] * 2x * [mm]log_{3}5=(x+4)[/mm] * [mm]log_{3}7[/mm]
Du wendest hie die  Logarithmusgesetze falsch an. Es muss gelten:
[mm]\log_3(3) \ \red{+} \ 2x*\log_3(5) \ = \ (x+4)*\log_3(7)[/mm]
Ich denke, Du kommst schneller ans Ziel, wenn Du im ersten Schritt wie folgt umformst:
[mm]3*\left(5^2^\right)^x \ = \ 7^x*7^4[/mm]
[mm]3*25^x \ = \ 2401*7^x[/mm]
Nun durch [mm]3*7^x[/mm] teilen ...
Gruß vom
Roadrunner
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